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Tipos de MATRICES (SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. (Planteamiento general…

- - - - Una matriz es igual que su traspuesta si, y sólo si, es simétrica
        
        El determinante de una matriz regular es igual al de su traspuesta
        
        Traspuesta del producto
        
        Si A es regular, su inversa es la transpuesta de su matriz adjunta (Adj(A)) entre su determinante:
        
        Traspuesta de la suma
        
        Propiedades de la matriz traspuesta
        
        Traspuesta de la traspuesta
      - La traspuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las columnas y se denota por AT.
        Así, la traspuesta de
- - - - La segunda matriz del ejemplo tiene también los elementos de la diagonal igual a 0.
  - - - Obsérvese que la segunda matriz del ejemplo es triangular inferior y triangular superior. Esto ocurre cuando la matriz es diagonal.
- - - - En general, los tipos de solución de una ecuación o de un sistema de ecuaciones son:
      - Solución única: Existe una única combinación de valores para todas las incógnitas que satisface la igualdad
      - Solución múltiple: Existe más de una combinación de valores para las incógnitas que logra la igualdad.
      - o Solución múltiple con número finito de soluciones.
      - o Solución múltiple con número infinito de soluciones.
      - Solución no acotada: Alguna incógnita en la solución debe tender a más infinito o a a menos infinito para verificarse la igualdad, lo que podría entenderse como una solución imposible de alcanzar y. por tanto, se podría considerar como inexistetes
      - Inexistente: No existen combinaciones de valores en el conjunto de números (reales,enteros, racionales,etc) en el que se plantee la búsqueda para las incógnitas que proporcionen la igualdad planteada en la ecuación.
  - - - Lineales: La relación existente entre las variables es lineal, es decir, las variables aparecen sumando o restando entre sí multiplicadas por números reales.
      - No lineales: La función refleja relaciones no lineales entre las variables, serían todas las ecuaciones que no fueran lineales
- - - - son números reales, llamados términos independientes.Si todos los términos independientes son nulos, al sistema de ecuaciones se le llama,homogeneo
  - - - El sistema es incompatible si el rango de la matriz de coeficientes A es distinto del rango de la matriz ampliada (A/B)
      - El sistema es compatible si los rangos coinciden. En este caso, si el rango es igual al número de incógnitas N el sistema es determinado. Si es menor que N es indeterminado.
      - EJEMPLO
- - - - Dado un sistema de m ecuaciones lineales y n incógnitas,
      - La regla de Cramer proporciona el valor de la solución para cada incógnita siempre que se
        verifiquen los siguientes supuestos sobre el sistema:
        a) Se trate de un sistema cuadrado, es decir, que tenga el mismo número de ecuaciones que de incógnitas, m = n.
        b) El determinante de la matriz de coeficientes NO sea nulo, es decir, que la matriz de coeficientes, A, sea regular.