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(Resolución práctica de sistemas no lineales sencillos (Planteamiento…
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Operaciones Especiales.
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Ejemplo 
Matriz Diagonal: es aquella matriz cuadrada es aquella en la que todos los elementos que no estén en la diagonal principal son iguales a 0:
A = (aij) es diagonal ⇔ aij = 0 cuando i ≠ j
Ejemplo:
Matriz Triangular Inferior: es aquella matriz cuadrada cuyos valores por encima de la diagonal principal son todos iguales a 0
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Ejemplo:
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Matriz Triangular Superior: es aquella matriz cuadrada cuyos valores por debajo de la diagonal principal son todos iguales a 0
Ejemplo:
Ejemplo:
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Matriz Cuadrada: Es aquella que tiene el mismo numero de filas que de columnas, m = n.
Ejemplo:
Ejemplo:
Matriz Opuesta: Es otra matriz del mismo orden, cuyos elementos son los de la matriz A multiplicados por -1
Matriz Identidad Es una matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son iguales a la unidad,
Ejemplo:
Matrices Idénticas o Iguales Son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
Ejemplo:
Matrices Traspuestas Se denomina Matriz Traspuesta o Transpuesta (AT), a la matriz que resulta de intercambiar los correspondientes valores de las filas por los de las columnas:
Ejemplo :
Matriz Simétrica Es una matriz cuadrada, la cual tiene la característica de ser igual a su traspuesta.
Ejemplo:
Matriz Antisimétrica Es una matriz cuadrada A cuya traspuesta es igual a su negativa, es decir vale la relación Aᵀ = -A.
Ejemplo:
Ejemplo:
Operaciones con Matrices
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Producto de una matriz por un numero: El producto de una matriz A = (aij) por un número real k es otra matriz B = (bij) de la misma dimensión que A y tal que cada elemento bij de B se obtiene multiplicando aij por k, es decir, bij = k·aij.
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Resta: Proceso de combinar dos o más matrices en una matriz equivalente, representado por el símbolo (-)
Producto de matrices: Es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas determinadas reglas.
Operaciones con matrices traspuestas: Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas
Matriz Idempotente: Es una matriz que es igual a su cuadrado, es decir; A es idempotente si A × A = A.2
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Sistema de ecuaciones lineales, método de CRAMER y de GAUSS
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Método de resolución elementales: Sustitución, Reducción e Igualación. :check:
Igualación
Si tiene mas de dos ecuaciones la igualación se debe hacer con otro par de ecuaciones y se deberá combinar este método con el de sustitución para poder resolver el sistema.
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Concite en despejar la mismo incógnita en dos ecuaciones del sistema e igualar las expresiones resultantes.
Reducción
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Se resuelve la ecuacion con una incognita y despues se sustituye en la solucion.
Se multiplican los miembros de las dos ecuaciones por los numeros que convengan para que tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones.
Sustitución:
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El proceso se repite con una segunda incógnita en otra ecuación hasta que al final quede la ecuación con una solo incógnita.
Consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones dejando untermino a la incognita y el resto de elementos en otro termino.
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Determinantes,matriz inversa y rango de una matriz
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Determinantes
Determinante: es el número que resulta de sumar/restar todos los productos que pueden obtenerse tomando un factor y sólo uno de cada fila y un factor y sólo uno de cada columna.
El signo positivo o negativo, sumar o restar, dependerá de si las permutaciones formadas por los primeros y segundos subíndices de los elementos de la matriz.
Inversión: se produce cuando un elemento anterior a la permutación (un subíndice de columna) es mayor que otro posterior en dicha permutación.
Ejemplo:
Cálculo del determinante de orden 2:La regla práctica para calcularlo a partir de la definición anterior.
Ejemplo :
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Ejemplo:
Menor complementario de un elemento de un determinante: se llama menor complementerio de un elemento aij al determinante de orden (n-1) que resulta de suprimir la fila i y la columna j correspondiente a dicho elemento.
Ejemplo:
Adjunto de un elemento de un determinante:se llama adjunto de un elemento aij a a su menor complementario multiplicado por (-1)i+j, es decir, tiene signo positivo si la suma de los subíndices del elemento en concreto es par, y se le cambia el signo al menor si la suma de los subíndices es un número impar.
Ejemplo:
Desarrollo de un determinante de orden n: se puede obtener su valor mediante el producto de los elementos de una fila cualquiera.
Ejemplo:
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