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ch1 矩陣及線性方程組 ([1-1] 矩陣＆矩陣運算 (矩陣性質 (結合律：(AB)C = A(BC), 分配律：A*(B+C) = AB+BC,…
ch1 矩陣及線性方程組
[1-1] 矩陣＆矩陣運算
基本矩陣名詞
mxn 矩陣為 m列 n行
上三角矩陣、下三角矩陣
零矩陣、單位矩陣(
identity / unit matrix
)
行矩陣 nx1、列矩陣 1xm
矩陣性質
結合律：(AB)C = A(BC)
分配律：A*(B+C) = AB+BC
沒有交換律：AB ≠ BA
不恆成立性質＊1
證明：A及B皆為上三角矩陣時，A*B亦為上三角
方塊矩陣的工具＊2
轉置
transpose
轉置定義
性質
次方＆轉置可以交換
對稱矩陣
symmetric matrix
、斜對稱矩陣
skew-symmetric matrix
Hermitian matrix
、
skew-Hermitian matrix
跡數
trace
定義
性質＊3
[1-4] 線性方程組
線性系統
係數矩陣
coefficient matrix
、增廣矩陣
augmented matrix
一致的
consistent
、齊次
homogeneous
、顯然解
trivial solution
列梯形
row-echelon form
定義＊7
列簡化梯形
rref
定義、樞元行
pivot column
＊8
高斯消去法
Gaussian
、
Gauss-Jordan
消去法
秩
rank
定義
性質＊9
無解、唯一解、無限多解＊10
[1-2] 反矩陣
反矩陣
inverse
定義
有左反，不一定有右反
只有方陣同時具左反右反
可逆矩陣
invertible
/ 非奇異矩陣
nonsingular
反矩陣若存在必唯一
定理＊4
[1-6] LU分解
LU分解
LU-decomposition
運作＊12
LDU分解＊13
排列矩陣
permutation matrix
定義：每行每列皆恰含一項為1，其餘為0
P可逆，且其反矩陣為P的轉置矩陣
[1-3] 基本列運算
基本列運算
elementary row operation
定義＊5
列運算的反函數＊6
列等價
row equivalent
：∃ P 可逆 -> PA = B
列基本矩陣皆可逆
[1-5] 可逆矩陣的充要條件
可逆之充要條件
定理＊11
[1-7] 基本行運算
行運算
column operation
定義
基本行運算皆可逆
所有的行基本矩陣都是列基本矩陣，但行運算不一定等於列運算