Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Nombres Racionals (Simbologies (El conjunt dels nombres racionals s'…

- - - - Quan una fracció és irreductible?
        
        Una fracció és irreductible quan el numerador i el denominador són nombres primers entre ells, és a dir, que el seu m.c.d. és igual a 1.
      - Mètodes per trobar la fracció irreductible
        
        Divisions successives
        
        Hem d'anar dividint el numerador i el denominador pel mateix número (sempre començant des del més petit possible, tenint en compte que no ens pot donar un número decimal) fins que ja no es pugui més.
        
        Descomposició en factors primers
        
        Hem de fer la descomposició factorial del numerador i el denominador i tatxar els factors comuns. Per últim hem de multiplicar els que ens queden (numerador i denominador per separat).
        
        m.c.d.
        
        Hem de fer la descomposició factorial del numerador i el denominador, agafar els factors comuns amb exponent més petit i els hem de multiplicar entre ells. Per últim hem de dividir el numerador i el denominador (per separat) pel resultat que hem obtingut.
    - - Què són?
        
        Són dues fraccions que tenen el mateix valor a la recta.
      - Quan són equivalents?
        
        Són equivalents quan tenen el mateix valor en creu (producte d'extrems i de mitjans).
      - Mètodes per trobar fraccions equivalents
        
        Amplificació
        
        S'ha de multiplicar el numerador i el denominador pel mateix número.
        
        Simplificació
        
        S'ha de dividir el numerador i el denominador pel mateix número (sense que ens doni un número decimal en cap dels dos casos).
    - - Divisions
        
        Per dividir hem de calcular el producte d'extrems i el producte de mitjans (una multiplicació en creu). El producte d'extrems serà el numerador i el de mitjans el denominador.
      - Multiplicacions
        
        Per multiplicar hem de calcular el producte dels numeradors i dels denominadors (no es fa el m.c.m.).
      - Sumes i restes
        
        Quan podem sumar i restar fraccions?
        
        Podem sumar o restar fraccions quan els denominadors són iguals. Si no tenen el mateix denominador hem de fer la reducció a comú denominador (aplicant el mètode del m.c.m.).
        
        Com es fan?
        
        Hem de fer l'operació determinada amb els numeradors, els denominadors es queden igual.
  - - - Són aquells que tenen un nombre finit de decimals (21.1345)
    - - Decimals il·limitats periòdics purs
        
        Són aquells decimals que repeteixen infinitament un decimal o un conjunt de decimals. (43.5454545454...)
      - Decimals il·limitats periòdics mixts
        
        Són aquells que tenen una primera part de decimals que no es repeteix i una segona part que es repeteix infinitament. (29.149367676767676767...)
  - - - Per tal de passar de fracció a decimal hem de fer la divisió que aquesta representa i obtenim el nombre decimal corresponent. (8/6 = 1.333333333333...)
    - - Fracció generatriu
        
        Que és?
        
        És la fracció irreductible que representa a un nombre decimal.
        
        Com es calcula en cada tipus de decimal?
        
        Decimal limitat
        
        Hem de treure la coma multiplicant x10 el numerador (n) i el denominador (1) tantes vegades com sigui necessari. Ex: 0.1 = 1/10
        
        Decimal il·limitat
        
        Decimal il·limitat periòdic pur
        
        Hem de posar al numerador el número sense coma i li hem de restar la part no decimal. Al denominador posem tants 9 com xifres decimals. Ex: 2.030303030303... = 203 - 2/99 = 201/99 = 67/33
        
        Decimal il·limitat periòdic mixt
        
        Hem de posar al numerador el número sense coma i li hem de restar la part no periòdica. Al numerador hem de posar tants 9 com decimals periòdics hi hagi seguits de tants 0 com decimals no periòdics. Ex: 1.6525252525252... = 1652 - 16/990 = 1636/990 = 818/495