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RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS (COMPRENDE (RELACIÓN DE ORDEN PARCIAL (UNA…
RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS
COMPRENDE
RELACIÓN DE ORDEN PARCIAL
UNA RELACIÓN R EN UN CONJUNTO A SE LLAMA UN
ORDEN PARCIAL
SI R ES REFLEXIVA, ATISIMÉTRICA Y TRANSITIVA. EL CONJUNTO A JUNTO CON EL
ORDEN PARCIAL
R SE LLAMA CONJUNTO PARCIALMENTE ORDENADO Y SE DENOTA POR (A,R)
Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que R es una relación de orden parcial si R es reflexiva, antisimétrica y transitiva.
RELACIONES EQUIVALENTES
ESTABLECER UNA RELACIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS DEL CONJUNTO QUE COMPARTEN CIERTA CARACTERÍSTICA O PROPIEDAD, ESTO PERMITE REAGRUPAR DICHOS ELEMENTOS EN
CLASES DE EQUIVALENCIA,
ES DECIR, "PAQUETES DE ELEMENTOS SIMILARES"
Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que R es una relación de equivalencia si R es reflexiva, simétrica y transitiva.
RELACIÓN TRANSITIVA
UNA RELACIÓN BINARIA R, SOBRE UN CONJUNTO A
ES TRANSITIVA
CUANDO CUMPLE: SIEMPRE QUE UN ELEMENTO SE RELACIONA CON OTRO Y ESTE ÚLTIMO CON EL TERCERO, ENTONCES EL PRIMERO SE RELACIONA CON EL TERCERO
∀ x, y,z, (( x, y ) ∈ R ∧ (y,z ) ∈ R → ( x,z ) ∈ R ).
RELACIÓN SIMÉTRICA
UNA RELACIÓN BINARIA R SOBRE UN CONJUNTO A, ES
SIMÉTRICA
CUANDO SE DA: SI UN ELEMENTO ESTÁ RELACIONADO CON OTRO MEDIANTE R, ENTONCES ESE OTRO TAMBIÉN ESTÁ RELACIONADO CON ÉL, A TRAVÉS DE LA MISMA "R", ES LO MISMO QUE TENER (A,B) QUE TENER (B,A)
∀ x, y, (( x, y ) ∈ R → (y, x ) ∈ R ).
RELACIÓN REFLEXIVA
TODA RELACIÓN QUE SEA REFLEXIVA DEBE DE TENER AL MENOS "n" FLECHAS (SUPONIENDO QUE n ES EL NÚMERO DE ELEMENTOS DE A): DEBEN ESTAR TODAS LAS PAREJAS (a,a) DONDE a BARRE TODOS LOS ELEMENTOS DE A.
∀ x, ( x ∈ A → ( x, x ) ∈ R )
RELACIÓN ANTISIMÉTRICA
CUANDO UNA RELACIÓN ES LO OPUESTO A UNA SIMÉTRICA, ES DECIR, CUANDO SE DA QUE UN ELEMENTO ESTÁ RELACIONADO CON OTRO MEDIANTE R, ENTONCES ESE OTRO NO ESTÁ RELACIONADO CON EL PRIMERO, ENTONCES DECIMOS QUE ES
ASIMÉTRICA
LO QUE DENOTAMOS FORMALMENTE POR: EN ESTE CASO, DECIMOS QUE R CUMPLE CON LA PROPIEDAD DE ASIMETRÍA.
Sean A un conjunto y R una relación. Se dice que R es antisimétrica si ∀ x, y, (( x, y ) ∈ R ∧ (y, x ) ∈ R → x = y ). Cuando están las parejas ( x, y ) y (y, x ) en la relación, es porque las parejas son ( x, x ).