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“MAPA CONCEPTUAL LÓGICA- LUIS SEPULVEDA" (Tautología, contingencia, …
“MAPA CONCEPTUAL LÓGICA- LUIS SEPULVEDA"
Rama de las Matemáticas
instrumento para representar el lenguaje
natural
proporciona un mecanismo de deducción
Lógica
https://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebra_Fundamental/L%C3%B3gica/Conectivos_L%C3%B3gicos_y_Tablas_de_Verdad
https://sites.google.com/site/mathematicasdiscretesolutions/home/proposiciones
¿Que son las proposiciones?
Sentencias que expresan relaciones entre
atributos y cualidades de los objetos, una proposición es una sentencia declarativa que debe ser verdadera o falsa pero no ambas.Ejemplo:
Cálculo proposcional
Proposición o enunciado: es toda afirmación u oración declarativa que expresa algo sobre lo que se pueda decir si es verdadero o falso. Ejemplo
Todos los procedimientos se han ejecutado correctamente
2 es un número par
– (x-y)2=x2-2xy+y2
14 es un número impar (proposición falsa)
Proposiciones simples o atómicas
No pueden reducirse a otras más sencillas, también denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.
Símbolos primitivos Σ = { } T,⊥, p,q,r
Proposiciones compuestas o fórmulas
Enunciados bien formados a partir de símbolos
primitivos unidos mediante conectivas LΣ = {P,Q,R,S,K}, también denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos
Clases de preposiciones
Calculo de Predicados
Establecen propiedades de individuos y
relaciones entre estos
¿Cuáles son los conectivos que se utilizan en la construcción de las proposiciones?, incluya un ejemplo de su autoría de cada conectivo
Los conectivos lógicos son símbolos usados para combinar proposiciones simples dadas, produciendo así otras llamadas proposiciones compuestas
~ negación
es una nueva proposición que tiene un valor de verdad opuesto a la proposición original. Es decir, si el valor de verdad de una proposición p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso.
El número entero 3 es impar, podemos formar la nueva proposición No es verdadero que el número entero 3 es impar, la cual evidentemente es falsa
Disyunción "P V Q"
EJEMPLO: P: El número 4 es un entero par. Q: El número 5 es un entero impar; Para formar la nueva proposición R: El número 4 es un entero par y el número 5 es un entero impar.Así, dadas dos proposiciones cualesquiera P y Q, podemos combinarlas para formar una nueva
proposición P y Q. Se usa el símbolo V para indicar la palabra "o", de esta manera, P V Q significa "P o Q".
La Conjunción
La proposición P ∧ Q es verdadera si ambas proposiciones P y Q son verdaderas. En cualquier otro caso, es falsa. Esto se resume en la siguiente tabla de verdad
El Condicional
La proposición P se llama a menudo hipótesis y el postulado Q conclusión, esto se puede reducir a: Si P entonces Q,.P implica Q. En símbolos matemáticos P ⇒ Q. Hay entonces cuatro posibles casos a considerar:1. P es verdadero y Q es verdadero. 2. P es verdadero y Q es falso. 3. P es falso y Q es verdadero. 4. P es falso y Q es falso
El Bicondicional
Voy de vacaciones si y solo si apruebo todas
mis materias
Equivalencia Lógica
E
P ⇔ Q y (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q), la expresamos(P ⇔ Q) ≡ (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q)
Tautología, contingencia,
contradicción
Un fórmula P es una tautología si toda valoración
es modelo de ella.(Si P es tautología, entonces es
satisfactible).
Un fórmula P es una contingencia si existen
algunas valoraciones que son modelos de P y
otras que no lo son.
Un fórmula P es una contradicción si no tiene
modelos. (P es contradicción si y sólo si es
insatisfactible).
Tautología, contradicción
Un fórmula F es una tautología si cualquier
interpretación es modelo de ella.
Un fórmula F es una contradicción si no
tiene modelos
http://sistemas.fciencias.unam.mx/~erhc/calculo1_20161/Antecedentes_Proposiciones.pdf
