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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (Distribución continua (NORMAL - N(μ, σ)…
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Condiciones para verificar el paso de una binomial a una normal
Se supone que X es una v.a tal que
X~B(n,p).
Si,
- np ≥ 5
- nq ≥ 5
entonces,
(X →) X~N (np , √npg).
Donde "np" es la media de X: μ = np; y la "raíz de npq" es la desviación típica de X: σ= √npg.
Dada
X~N(μ, σ)
hacemos un cambio de variable aleatoria, por lo tanto,
Z~N(0,1),
Z es la nueva variable. A esto de le denomina
TIPIFICACIÓN.
Sería,
Z= X - μ
dividido
a σ
~N(0,1)
Cálculo de probabilidades al aproximar la binomial por la normal:
P (X ≥ a) → P (X' ≥ a - 0'5)
P (X < a) → P(X' < a)
P (X > a) → P (X' > a)
P (X ≤ a) → P(X ≤ a + 0'5)
P (X = a) → P (a - 0'5 ≤ X' ≤ a + 0'5)
P( a ≤ X < b) o P(a < X ≤ b) → P(a - 0'5 ≤ X' < b) ; P(a < X' ≤ b + 0'5)
Distribución continua
Ejemplo:
distribución de peso, altura, etc.
Variable aleatoria continua, es aquella que toma cualquier valor posible dentro de un intervalo y no se puede contar.
Este tipo de distribución describe las probabilidades de los posibles valores de una variable aleatoria continua.
NORMAL - N(μ, σ)
La variable toma cualquier valor desde -∞ hasta +∞
La función de densidad
, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss o Campana de Gauss.; Es una
función simétrica
puesto que alcanza el máximo en el eje de simetría.
Sigue una distribución normal de
media μ
y
desviación típica σ
, y se designa por
N(μ, σ).
Distribución Discreta
Es aquella que describe la probabilidad posible de cada valor descrito en una variable aleatoria discreta
Ejemplo: nº de "x", como personas, mascotas, etc.
Variable aleatoria discreta, en esta se toma valores dispersos o concretos, es decir, que se pueden contar.
BINOMIAL
La probabilidad del
suceso A es constante
ya que no varía de un experimento a otro y se
representa por p.
Se suele representar como,
B(n,p).
En el cual
"n"
es el número de veces de x experimentos y
"p"
la probabilidad de éxito. La probabilidad de que sea el suceso contrario (fracaso) es
1 - p
, se denota por la letra
q.
En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados:
el suceso A y su contrario A'.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: se estudia una
población
a partir de los datos de una
muestra
de la misma. Cada elemento de esta se le denomina
individuo
y el nº de individuos es el tamaño muestral y se denota por
N
. La variable que estudiamos en esa población puede ser:
cualitativa y cuantitativa -discreta y continua-.