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Trasformata di Fourier (Proprietà (Linearità (La trasformata di una somma…
Trasformata di Fourier
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Proprietà
Linearità
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Non è valida per gli spettri di energia, si introduce lo spettro mutuo di energia
Simmetria
Se il segnale è reale, allora riferendosi allo Spettro di Fourier:
- La parte reale è pari
- La parte immaginaria è dispari
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Anticipo/Ritardo
Lo spettro di Fourier rimane invariato se il segnale a cui è associato viene traslato (anticipo/ritardo)
Modulazione
Se un segnale viene moltiplicato per una sinusoide complessa, lo spettro associato viene traslato di una frequenza pari alla frequenza della sinusoide complessa
Scalamento
Se un segnale è caratterizzato da un fattore di scalamento diverso da "1", esso può essere compresso (|K| > 1) o dilatato (|K| < 1) nel tempo; rispettivamente, lo spettro verrà dilatato o compresso in frequenza
Un filmato "velocizzato" possiede un fattore di scalamento maggiore di "1", è cioè compresso, e questo richiede che lo spettro di Fourier si dilati in modo da comprendere frequenze maggiori
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Prodotto di convoluzione
- La convoluzione tra due segnali corrisponde al prodotto dei rispettivi spettri di Fourier
- Il prodotto tra due segnali corrisponde alla convoluzione dei rispettivi spettri di Fourier
Variabilità nel tempo
Il decremento/incremento di un segnale nel tempo è limitato e dipende da:
- Banda "B" del segnale
- Superficie totale dello spettro di Fourier
Derivazione
La derivata di un segnale nel tempo corrisponde allo spettro di Fourier per un fattore moltiplicativo
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