Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
El MARCO DE CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS (Conceptos y Lenguajes Según…
El MARCO DE CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS
Conceptos y Lenguajes Según Guía del IB de Matemáticas y el libro de Teoría de Conocimiento de Oxford.
Axiomas
Son verdades incuestionables, universalmente validas y evidentes
Conjetura
Es una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada hasta la fecha
Explicar
Exponer detalladamente las razones o causas de algo.
Hallar
Obtener una respuesta mostrando los pasos pertinentes.
Identificar
Especificar un nombre, un valor o cualquier otro tipo de respuesta corta sin aportar explicaciones ni cálculos.
Deducir
Establecer una conclusión a partir de la información suministrada.
Justificar
Proporcionar razones o pruebas válidas que respalden una respuesta o conclusión.
Elaborar
Mostrar información de forma lógica o con un diagrama.
Calcular
Obtener una respuesta numérica y mostrar las operaciones pertinentes.
Comparar
Exponer las semejanzas entre dos (o más) elementos o situaciones refiriéndose constantemente a ambos (o a todos).
Rotular
Añadir rótulos o encabezamientos a un diagrama.
Comentar
Emitir un juicio basado en un enunciado determinado o en el resultado de un calculo.
Predecir
Dar un resultado esperado.
Comparar y contrastar
Exponer las semejanzas y diferencias entre dos (o más) elementos o situaciones refiriéndose constantemente a ambos (o a todos)
Abstracto
Por que manipulan sus enunciados solamente con sus propias reglas.
Derivar
Obtener la derivada de una función
Verificar
Proporcionar pruebas que validen el resultado.
Sugerir
Proponer una solución, una hipótesis u otra posible respuesta.
Metodología Según la Guía del IB de TdC y el libro de Teoría de Conocimiento de Oxford.
Utilizan la razón pura a partir de axiomas para producir pruebas de los
teoremas matemáticos.
En las escuelas, colegios, universidades, etc.
Es un poco alejada de la percepción sensorial del mundo.
*Es necesario la intuición y la imaginación para plantear teoremas y solucionar las conjeturas.
Las formulas y la razón son muy necesarios
Cuando necesitamos dar solución a problemas con cualquier cantidad
Al practicar en diferentes libros
Alcance y aplicaciones según el libro de Teoría de Conocimiento de Oxford
Las matemáticas se ocupan de dar una soluciones en relación con las formas, el espacio y el cambio de variable.
Se usan las matemáticas en las ciencias naturales y humanas.
Parecen ser universales: en otras palabras funciona en todo el mundo.
Pueden ser bellas y elegantes: en formas geométricas u otros campos.
Los teoremas son para siempre
Vínculo con el conocimiento personal
Las matemáticas y el mundo real
Descripción del universo (Galileo, XVII; Hordy, XX)
Realidad
Concreto
Social
Economía
Interés compuesto
Abstracto
e
Cálculo
Ecuaciones que describen
Fenómenos
Desintegración Radioactiva
Propagación de epidemias
π
Considera formas circulares
Forma física
Inventado
Matemática aplicada
Desarrollo de herramientas
Facilitan la investigación en otras áreas
Fundamentalmente de Aritmética
Criptografía
Seguridad en comunicaciónes electrónicas
Las matemáticas y la sociedad
Trascendencia en culturas (etnomatemáticas)
"Alan Bishop"
Medir
Explicar
Localizar
Jugar
Contar
Diseñar
Se puede definir, a través del desarrollo histórico
"Alan Bishop"
Comercio
Sistemas educativos
Administración
Valores
Conocimiento Personal y Compartido
Trascendencia en la educación
Personal
Nuestra capacidad de recibir el conocimiento para acceder a una educación superior
Depende de uno (por ello esta área es complicada; Andrew Hacker)
"Competencia cuantitativa" (Andrew Hacker)
Se emplea el conocimiento compartido para transformarlo en personal y actuar frente a cuestiones de prácticas políticas
Compartido
Los temas que se deben enseñar y se enseñan
Conocimiento compartido
Método de Diofanto
Ecuaciones diofánticas
Método de Pierre Fermat
Teorema de Fermat
Conocimiento personal
Autorreferencia
Se deduce de Bertrand Russel
Desarrollo histórico
Desarrollo en el tiempo
Historia de la demostración
Comprobación como verdadero
Se establece en el "edificio matemático"
Permanente
A lo largo del tiempo
Desarrollo
Aciertos
Fallidos
Características humanas
Creatividad
Desilución
Desafío
Fascinación
Grietas y contradicciones
Paradoja de Russel
Conjunto de cosas que no son miembros de sí mismo
Historia de las matemáticas
Egipto y Babilonia (3000 a.C.)
Uso de aritméticas pura
Poco interés en la forma
Numeración decimal
Calcularon el ligero error
π
No usaban demostraciones matemáticas
No contribuía como ciencia
China
Descubrimiento de horas solares
Chou Peique (1200 a.C.)
Comercio
Logro para resolver ecuaciones lineales
Ecuaciones indeterminadas
Ingienería
Invención del "tablero de cálculo"
Triángulo de Yong Hui
Sumas progresivas
Combinatoria
Construcción del espejo precioso "Triángulo de Pascal"
Chou Shi Hié
Método algebráico
Encontrar raíces
Enteras
Racionales
Grecia (Uso de números naturales, adaptación al mundo actual)
Axiomas
Demostraciones
Revolución de Tales de Mileto (630 - 495 a.C.)
Revolución de Pitágoras de Samos (580 - 495 a.C.)
Geometría
Demócrito de Abdera (460 - 370 a.C.)
Fórmula para calcular el volumen de una pirámide
Euclides de Alejandría
Óptica
Volumen y área
Geometría
Arquímedes de Siracusa (287 - 212 a.C.)
Teoría de ponderar en secciones muy pequeñas de figuras geométricas y por medio de las cónicas calcualr su área y volumen.
Menaechmus (380 - 320 a.C.)
Descubrió las cónicas
Bibliografía
Atienza, B. G. (2012). La Historia de las Matemáticas. Bogotá: Autonomous University of Colombia.
Eileen Dombrowski, Lena Rotenberg, Mimi Bick. (2015). Teoría del Conocimiento. Oxford: Oxford university press.
