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CÓNICAS. (CIRCUNFERENCIA (Elementos (Radio (r), Diámetro (d), Punto (p),…
CÓNICAS.
CIRCUNFERENCIA
Características.
Todos los puntos equidistan en el centro.
Cualquier punto hasta el centro es siempre r.
Fórmula canónica
(x – a)² + (y – b)² = r²
Fórmula general
x² + y² – 2 ax – 2by + a² + b² – r² = 0
Casos
Al origen.
Fuera del origen.
Elementos
Radio (r)
Diámetro (d)
Punto (p)
Cuerda (AB)
Centro(C=(h,k))
https://youtu.be/vICf_JIwar4
HIPÉRBOLA
Al origen
https://youtu.be/Se7nSqmYUJE
Características.
El centro de una hipérbola es el punto medio del segmento de línea uniendo sus focos
Tendrá las intercepciones en x o las intercepciones en y pero nunca ambas.
Diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Fuera del origen
https://youtu.be/NdBQeUVRtYI?list=PLeySRPnY35dGeN2p7_sJ_v_mhoIZtO5kV
Elementos
Centro (C)
Eje focal
Focos (F)
Eje normal: perpendicular al eje de simetría
Vértices (V)
Eje conjugado (2b)
Lado recto (LR)
Asíntotas
Eje transverso (2a)
PARÁBOLA
Elementos
Foco (F)
Directriz (D)
Vértice (V)
Eje focal
Lado recto (LR)
Casos
Origen (0;0)
Vértical
Cóncava abajo
F. canónica.
X^2 = -4py.
Cóncava arriba
F. canónica.
x^2 = 4px.
Horizontal
Cóncava izquierda
F. canónica.
y^2 = -4px.
Cóncava derecha
F. canónica.
y^2 = 4px.
Origen (0;0)
Vértical
Cóncava abajo
F. canónica.
(x-h)^2 = 4p(y-k)
Cóncava arriba
F. canónica.
(x-h)^2 = 4p(y-k)
Horizontal
Cóncava izquierda
F. canónica.
(y-k)^2 = 4p(x-h)
Cóncava derecha
F. canónica.
(y-k)^2 = 4p(x-h)
Características.
Una recta cualquiera es la distancia a la directriz formando 90°.
Excentricidad de la parábola es siempre 1.
https://youtu.be/_Q9RXHL66oU
ELIPSE
Característica
La suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Casos
Fuera del origen
Horizontal
https://youtu.be/NdBQeUVRtYI?list=PLeySRPnY35dGeN2p7_sJ_v_mhoIZtO5kV
Vertical
Origen
https://youtu.be/ZZtG_9k6UeA
Elementos.
Eje mayor (2a)
Eje menor (2b)
Centro (C)
Focos (F)
Vértices menores (B)
Lado recto (LR)
Vértices mayores (V)
Curvas de la intersección entre un cono y un plano.
Hay 4 cónicas.
