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Compétences à acquérir à l'école primaire (La mesure des longueurs…

- - - - Si les longueurs sont très différentes l'élève peut procéder à vue d'oeil.
      - Si les objets sont facilement transportables, l'élève peut faire coïncider les extrémités.
      - Si les objets ne sont pas facilement transportables l'élève peut : - Utiliser un objet intermédiaire transportable ; - Reporter la longueur du 1er objet sur le 2e avec un compas ; - Reporter un objet unité ou plusieurs différents.
      - Si on est en présence d'un objet du meso-espace non transportable (lignes dans la cour), l'élève peut utiliser un objet intermédiaire ou report un objet unité.
    - - Elèves non conservants
      - Difficultés de manipulation entraînant des problèmes de précision.
  - - - Si l'élève dispose d'un compas, il doit reporter sur une demi-droite les longueurs des segments qui constituent la ligne brisée ou le périmètre.
      - Si l'élève dispose d'objets intermédiaires qu'il peut couper à la longueur qu'il veut, il les superpose sur chacun des segments de la ligne brisée, puis met les objets bout à bout de façon rectiligne.
    - - L'élève ne voit pas le lien entre le compas et la comparaison des longueurs car pour lui le compas sert à tracer.
      - L'élève applique des théorèmes en acte : "La ligne brisée la plus longue est celle qui contient le plus de segment".
      - Difficultés de manipulation.
  - - - Si le gabarit est suffisamment long, l'élève peut l'utiliser directement.
      - Si le gabarit n'est pas suffisant il faut le reporter autant de fois que nécessaire et ensuite comparer les nombres de reports et en cas d'égalité comparer les restes.
    - - Problème de manipulation
      - Difficulté à mémoriser le nombre de reports.
- - - - L'élève place l'extrémité de l'objet sur le début de la règle (induit de l'expérience antérieure de l'utilisation du gabarit)
      - L'élève n'arrive pas à donner un résultat lorsque la mesure ne correspond pas à un nombre entier de cm.
      - Erreur liée à la lecture des mm.
      - Suite à un phénomène de surcharge cognitive, l'élève peut oublier d'ajouter les longueurs obtenues par les reports successifs ou faire une erreur de calcul.
      - Difficultés de manipulation.
    - - Si ce rapport est un nombre entier, inférieur à la longueur de l'instrument, l'élève place une extrémité de l'objet sur le 0 et lit sur quelle graduation arrive l'autre extrémité de l'objet.
      - Si ce rapport est un nombre décimal inférieur à la longueur de l'instrument, idem.
      - Si ce rapport est un nombre (entier ou décimal) supérieur à la longueur de la règle, l'élève doit reporter le double décimètre.
  - - - L'élève mesure les longueurs de chacun des segments composant la ligne brisée et additionne ces longueurs
    - - L'élève ne perçoit pas le lien entre l'addition des mesures et la longueur totale de la ligne brisée.
      - Si les mesures des segments ne sont pas des nombres entiers, l'élève peut avoir des difficultés pour additionner des mesures complexes.
      - Plus il y a de segments plus il y a des risques d'oublis et d'erreurs de mesure et de calcul.
  - - - Si le polygone est un carré ou un rectangle ou un polygone régulier, l'élève peut appliquer une formule ou utiliser un raisonnement.
    - - Mauvaise mémorisation de la formule
      - Confusion avec la formule de l'aire du rectangle ou du carré quand elle est connue
  - - - Défaut de mémorisation de l'ordre des unités.
      - Méconnaissance des relations entre les différentes unités.
      - Si le nb de départ ou le résultat est un nb décimal, erreurs liées à l'écriture décimale des nombres et à la maîtrise des calculs (multiplication ou division par 10,100...)
    - - Si l'unité du nombre de départ ou d'arrivée est familière et ces unités sont voisines, utilisation de la multiplication ou division par 10.
      - Si l'unité du nombre de départ ou d'arrivée est ou non familière et/ou ces unités ne sont pas voisines, utilisation de la multiplication ou de la division par 10, 100 ou d'un tableau de conversion.
- - - - Procédures
        
        Si les aires sont très différentes, l'élève peut effectuer cette comparaison à vue d’œil
      - Difficultés / erreurs
        
        L'élève assimile aire et encombrement.
    - - Procédures
        
        Si les surfaces sont déplaçables, l'élève peut effectuer les inclusions physiquement.
        
        Si les surfaces ne sont pas déplaçables, il doit effectuer les inclusions mentalement.
      - Difficultés / erreurs
        
        L'élève est tenté de fermer les figures concaves pour comparer leur aire.
    - - Procédures
        
        Si l'élève dispose de ciseaux, il fait les découpages nécessaires.
        
        Si l'élève dispose d'un crayon et d'une règle, il représente des transformations par des tracés.
        
        Si l'élève ne dispose pas d'instrument, il effectue ces transformations mentalement.
      - Difficultés / erreurs
        
        Difficulté à anticiper les tracés, découpages et recompositions nécessaires
        
        Difficulté à mobiliser les images mentales.
    - - Procédures
        
        Si ces surfaces sont des figures usuelles, l'élève calcule l'aire de ces surfaces en appliquant les formules, puis il compare les nb obtenus.
        
        Si ces surfaces peuvent se ramener à la réunion de surfaces usuelles l'élève met en évidence ces figures usuelles, calcule les aires et effectuel les opérations.
        
        Si ces surfaces ne peuvent pas se décomposer à l'aide de figures usuelles l'élève trace un quadrillage et calcule la mesure d'aire des surfaces en utilisant comme unité un carré du quadrillage.
      - Difficultés / erreurs
        
        Problème de mémorisation des formules.
        
        Erreurs de calculs en particulier dans le cas d'utilisation de nb décimaux.
        
        Ici l'élève peut rencontrer des difficultés au niveau de la décomposition de la figure et pour le calcul des aires des figures usuelles.
        
        Difficulté pour tracer un quadrillage.
        
        Difficulté pour dénombrer les carrés dans la mesure où les lignes du quadrillage ne correspondent pas au contour de la figure
  - - - Si l'unité du nb de départ ou d'arrivée est familière et ces unités sont voisines, utilisation de la multiplication ou de la division par 100.
      - Si l'unité du nb de départ ou d'arrivée est ou non familière et ou ces unités ne sont pas voisines, utilisation de la multiplication ou de la division par 100, par 1000.
      - Utiliser un tableau de conversion.
    - - L'élève utilise des techniques de conversion qu'il connaît pour les unités de longueur.
      - L'élève a des difficultés de mémorisation de l'ordre des unités.
      - L'élève peut rencontrer des difficultés pour placer les nb et la virgule des nb dans le tableau, du fait qu'il y a 1 colonnes par unités.