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Medidas Estadísticas Universales pngtree-hand-painted-cartoon-statistics…

- - - - La media geométrica de una distribución de frecuencias (xi; ni), que se representa por G, se define como la raíz N-ésima del producto de los valores de la variable elevados a sus correspondientes frecuencias absolutas.
    - - Suponiendo que los valores de la variable están ordenados de menor a mayor, la mediana se define como aquel valor que divide la distribución de frecuencias de forma que el número de frecuencias que quedan a su izquierda es igual al número de las que quedan a su derecha.
      - Distribuciones no agrupadas en intervalos
        Si el número total de datos es impar, la definición proporciona siempre un único valor, ya que denominando k al número de observaciones inferiores y superiores a la mediana resulta que.
      - Distribuciones agrupadas en intervalos
        En el caso en que la distribución se encontrase agrupada en intervalos, no se tendrá un valor mediano sino un intervalo mediano. Una vez establecido dicho intervalo mediano, hay que determinar un valor dentro de él que se corresponda con la mediana, valor que no se puede calcular de forma exacta puesto que se desconocen los diferentes valores que toma la variable en cada uno de los intervalos. Existen varios criterios para aproximar el valor mediano:
        a) Si se asigna ni a un punto, se puede considerar que la mediana es cualquier valor del intervalo, exceptuando Li-1, puesto que los intervalos se consideran abiertos por la izquierda y cerrados por la derecha.
        b) Si no se asigna ni a un punto sino que se considera que todos los valores del intervalo están distribuidos de manera uniforme dentro de él, se puede aproximar la mediana de la forma siguiente:
    - - La media armónica H de una distribución de frecuencias (xi; ni) se define como la inversa de la media aritmética de los inversos de los valores de la variable; esto es,
    - - La moda es aquel valor de la variable que presenta mayor frecuencia absoluta, es decir, aquel que más veces se repite. Puede darse el caso de que existan varios valores que presenten la máxima frecuencia absoluta, teniéndose entonces una distribución bimodal, trimodal, etc.
        
        A. La amplitud de los intervalos es la misma
        En este caso, el intervalo modal es aquel que presenta mayor frecuencia absoluta y, como se desconocen los valores incluidos en dicho intervalo, se puede aproximar la moda siguiendo varios criterios:
        A.1. Si se asigna ni a un punto, se puede elegir cualquier valor del intervalo como moda (descartando el extremo inferior por considerar el intervalo abierto por la izquierda).
        A.2. Si se considera que todos los valores del intervalo están distribuidos de manera uniforme dentro de él y el intervalo modal es Li–1 – Li, la moda estará más cerca (lejos) del intervalo de la derecha cuanto mayor (menor) frecuencia tenga este intervalo y menor (mayor) tenga el izquierdo.
    - - Dada una distribución de frecuencias (xi; ni), la media aritmética, o simplemente media, que se denota por x¯, viene definida por la expresión.
        
        Ventajas
        
        En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución, lo cual parece un requisito indispensable de un promedio.
        
        Es fácil de calcular y siempre se puede determinar. En distribuciones agrupadas es necesario que los intervalos estén perfectamente definidos; si los intervalos son del tipo menor que o mayor que, al no poderse calcular la marca de clase tampoco se puede calcular la media.
        
        Es única.
        
        La media aritmética es el centro de gravedad de la distribución, en virtud de la primera propiedad.
  - - - Decile K= 10 ( Di)
      - Percentiles K= 100 ( Pi)
      - cuartiles K= 4 ( Qi)
    - - Distribuciones no agrupadas en intervalos
      - Distribuciones agrupadas en intervalos