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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA PARA INGENIEROS Act. 1 und 3…
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA PARA INGENIEROS Act. 1 und 3
FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
TÉCNICA DE CONTEO
Permutaciones
nPr= n(n-1) (n-2)... (n-r+1)
Permutaciones con todos los elementos
Npn= n! / (n-n)!= n!/0! = n!
Arreglo Circular
(n-1)!
Permutaciones con Elementos Repetidos
n! / n1!
Combinaciones
nCr = nPr / = n! / = n(n-1)(n-1)... (n-r+1)/r! (n-r)! r ! r
EXPERIMENTO ESTADÍSTICO
Es un procedimiento que se realiza con la finalidad de obtener observaciones para algún estudio de interés.
Características:
Se conocen todos los resultados posibles antes de realizar el experimento.
No se puede predecir el resultado de cada ensayo realizado.
Se debe repetir el experimento en condiciones similares.
Se puede establecer un patrón predecible a lo largo de muchas ejecuciones
del experimento.
ESPACIO MUESTRAL
Definido como el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
Representado con la letra S y cada elemento de este se llama Punto Muestral.
EVENTOS
Es algún subconjunto del Espacio Muestral
Se pueden usar letras mayúsculas para denotar eventos: A, B, . . . También se pueden usar índices E1, E2, . . .
ALGEBRA
Algebra incluye a S, a sus subconjuntos y es cerrada con respecto a la operación de unión de conjuntos.
PROBABILIDAD DE EVENTOS
El valor de la probabilidad de un evento es una medida de la certeza de su realización.
Asignación de Valores de Probabilidad
Empirico
Modelos Matemáticos
Asignación Clásica
Probabilidad de Eventos Simples
Un evento cualquiera A de S puede considerarse entonces como la unión de sus eventos simples.
P(A) = P(E1 E2 . . . Ek) = P(E1) + P(E2) + . . . + P(Ek)
AXIOMAS DE PROBABILIDAD DE EVENTOS
Una ley de probabilidad , o distribución de probabilidad, es una función P que a un evento A asocia un número P [A] , su probabilidad.
PRIMER AXIOMA: Indica que la probabilidad de un evento no puede tener valores negativos.
SEGUNDO AXIOMA:Establece que la probabilidad de que un resultado pertenezca al espacio muestral es 1, lo cual es evidente pues S contiene todos los resultados posibles.
TERCER AXIOMA: Establece que si dos eventos son mutuamente excluyentes entonces la probabilidad del evento que resulta de la unión de estos eventos, es la suma de las probabilidades de ambos eventos.
PROBABILIDAD CONDICIONAL
La probabilidad de un evento puede depender o estar condicionada al valor de probabilidad de otro evento.
P (A l B)= P (A ∩ B) / , P(B) ≠ 0 Donde A, B eventos de S
P (B)
EVENTOS INDEPENDIENTES
Sean A y B eventos cualesquiera de un espacio muestral S. Tenemos A y B que son independientes si P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B), por lo cual el evento A no depende del evento B y el evento B no depende del evento A.
REGLA MULTIPLICATIVA DE LA PROBABILIDAD
P(AB) = P(A) P(B|A)
PROBABILIDAD TOTAL
TEOREMA DE BAYES
Se utiliza para calcular la probabilidad de un suceso, donde se puede calcular la probabilidad de un suceso A.
PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD DE EVENTOS
