Representación de un espacio tetradimensional: (x,y,z,t), tridimensional (x,y,z). De igual manera, representamos los puntos de cualquier espacio n-dimensional, para cualquier número natural n, mediante grupos de n números
Si todos los elementos de un grupo pueden generarse, de un modo consistente, como simetrías de un espacio n-dimensional, podemos decir que el grupo tiene "una representación n-dimensional"
Resulta que un grupo determinado puede tener representaciones de diferentes dimensiones. La razón por la que las partículas elementales se pueden ensamblar en grupos de 8 y 10 es que el grupo SU(3) posee una representación 8-dimensional y una representación 10-dimensional. Las partículas no pueden ensamblarse en, digamos, familias de 7 u 11, porque las matemáticas demuestran que el grupo SU(3) no posee representaciones 7- u 11-dimensionales