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Aritmética Computacional) (Aritmética de Inteiros (Sinal-Magnitude (Bit…
Aritmética Computacional)
Como vimos nos capítulos anteriores:
A ALU Faz os cálculos
Tudo o mais no computador existe para atender
a essa unidade
A partir do Intel 486DX, é integrada a CPU
Trata de inteiros
Pode tratar de números de ponto flutuante
(reais)
Pode ser FPU separada (coprocessador
matemático)
Aritmética de Inteiros
Sistema numérico bináiro
Números quaisquer podem ser
representados apenas com os algarismos 0 e 1, o sinal de menos e a
-1101,0101(2) = -13,3125(10)
Sinal-Magnitude
Bit mais à esquerda é bit de sinal
0 significa positivo, 1 negativo
+18 = 00010010
-18 = 10010010
Precisa considerar sinal e magnitude na aritmética
Duas representações de zero (+0 e -0)
Raramente é usada na prática
Complemento a dois
+127 = 01111111
+3 = 00000011
+2 = 00000010
+1 = 00000001
+0 = 00000000
-1 = 11111111
-2 = 11111110
-3 = 11111101
-128 = 10000000
Benefícios
Uma representação de zero
Aritmética funciona com facilidade
Negação é muito fácil
+3 = 00000011
Complemento Booleano gera: 11111100
Some 1 ao LSB e tem-se: -3 = 11111101
Adição
Subtração
Pegue o
complemento a dois do subtraendo e
some ao minuendo
a - b = a + (-b)
Multiplicação
Se comparada a adição e subtração, a
multiplicação é uma operação complexa
Dois casos a se considerar
Com sinal
Sem sinal
Converta para positivo, se for preciso
Multiplique como antes
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Algoritmo de Booth
Não iremos estudar
Divisão
Não veremos
Adição binária normal
Monitore estouro no bit de sinal
Aritmética de Ponto
Flutuante
±S×B^(±E)
Três campos
Sinal: mais (0) ou menos (1)
Significando S
Expoente E
A base B é implícita e não precisa ser
armazenada
Ponto Flutuante (PF)
Mantissa é armazenada em complemento a
dois
Expoente usa a chamada representação
polarizada
Um valor fixo, chamado de polarização, é
subtraído do campo para obter o valor verdadeiro do expoente. Normalmente é igual a (2^(k-1)-1)
Números de PF geralmente são normalizados, ou
seja, expoente é ajustado de modo que bit inicial (MSB) do significando seja 1
Por ser sempre 1, não é preciso armazená-lo
Densidade
Números de Ponto Flutuante = Espaçamento
não uniforme
Mais próximo da origem (zero) = maior densidade
(ou seja, os números possíveis de serem representados ficam mais próximos
Mais afastado da origem = menor densidade
Números Inteiros (ponto fixo) = Espaçamento
linear (uniforme) ao longo de todo intervalo
Anomalias possíveis na aritmética
Overflow de expoente: expoente positivo maior que o máximo possível
Underflow de expoente: expoente negativo menor que o mínimo possível (ex: -200 é menor que -127). Ou seja, o número é muito pequeno para ser representado
Underflow de significando: no alinhamento dos significandos, os dígitos
podem sair pela extremidade direita do significando
Overflow de significando: adição de dois significandos com o mesmo sinal
pode resultar em um carry pelo bit mais significativo
Adição e Subtração de PF
É uma operação de subtração?
Troque o sinal do subtraendo
Verificação de zero
Alinhamento do significando
Adição
Normalização
Multiplicação e Divisão de PF
Verifique zero
Soma/subtraia expoentes
Multiplique/divida significandos (observe sinal)
Normalize
Arredonde
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MAPA MENTAL 6
DISCIPLINA: AOC 2019/2
ALUNO: BRUNO PAIVA SMIT DE FREITAS