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Diseño factorial de dos factores (Diseño factorial general (a niveles…
Diseño factorial
de dos factores
Tiene \(\alpha \) niveles del factor
A
, \(\beta \) niveles del factor
B
. El experimento contiene todas las
ab
combinaciones de los factores.
El modelo es:
\( y_{ijk} = \mu + \tau_i + \beta_j + (\tau\beta)_{ij} + \epsilon_{ijk} \begin{cases} i & \text{=}& 1,2, ..., a \\j & \text{=}& 1,2, ... ,b\\k & \text{=}& 1,2, ... , n\end{cases} \)
También puede usarse un modelo de regresión. Resulta útil cuando uno o más factores del experimento son cuantitativos.
El interes del diseño esta en probar hipótesis acerca de igualdad de efectos:
\(H_0: \beta_1 = \beta_2 = ... = \beta_b = 0\\H_1: al menos una \beta_j \not = 0\)
Comparaciones
múltiples
Cuando el análisis de varianza indica que las medias de los renglones o columnas difieren se realizan comparaciones individuales para descubrir diferencias específicas.
Prueba de Tukey: Para determinar interacción.
Validación del modelo mediante análisis residual \(e_{ijk} = y_{ijk} + \overline{y}_{ij} \)
Elegir tamaño apropiado de muestra apoyandose de curvas de operación característica
Modelo sin interacción:
\( y_{ijk} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ijk} \begin{cases} i & \text{=}& 1,2, ..., a \\j & \text{=}& 1,2, ... ,b\\k & \text{=}& 1,2, ... , n\end{cases} \)
Diseño factorial
general
a
niveles de A.
b
niveles de B.
c
niveles de C.
Requiere mínimo dos
réplicas \(n\geq 2\).
Tablas del análisis de varianza
Incluye uno o más
factores aleatorios
Estadistico de prueba para probar un efecto principal, se forma dividiendo el cuadrado medio del efecto principal por el cuadrado medio del error.
Factores de
una réplica
Cuando hay dos factores
y una observación
por celda.
\( y_{ijk} = \mu + \tau_i + \beta_j + (\tau\beta)_{ij} + \epsilon_{ijk} \begin{cases} i & \text{=}& 1,2, ..., a \\j & \text{=}& 1,2, ... ,b\end{cases} \)
