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Fundamentos de la teoría de la probabilidad (Formulas de conteo : (REGLA…
Fundamentos de la teoría de la probabilidad
Formulas de conteo :
son utilizadas en Probabilidad y Estadística para determinar el número total de resultados.
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventosdifíciles de cuantificar.
REGLA DEL PRODUCTO (MULTIPLICACIÓN)
Si los eventos A y B pueden ocurrir de m y n maneras distintas respectivamente,entonces el total de maneras distintas en que ambos eventos pueden ocurrir en elorden indicado es m x n.Esta regla puede extenderse a tantos eventos como se quiera. El número total deposibilidades es el producto del número de posibilidades de cada evento.
REGLA DE LA SUMA
una primera tarea puede realizarse de m formas y una segunda tarea puederealizarse de n formas, y no es posible realizar ambas tareas de manerasimultánea, entonces para realizar cualquiera de ellas pueden utilizarse cualquierade m + n formas.
Permutaciones
Se le llama permutación a cualquier ordenamiento de un conjunto de n objetos en un orden dato. Un ordenamiento de r de éstos objetos se denomina permutación r o permutación de n objetos tomados r a la vez.
Permutaciones con elementos repetidos
Permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces, ...
Permutaciones circulares
Estas se utilizan cuando los elementos se han de ordenar «en círculo», de modo que el primer elemento que «se sitúe» en la muestra determina el principio y el final de la muestra.
combinaciones
Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
NO influye el orden en que se colocan.
Combinación sin repetición
se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).
Combinación con repetición
se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).
Ejemplo:
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9
8
7
6
5)/(5
4
3
2
1) = 126 combinaciones posibles.
Experimentos estadísticos
Espacio muestral
El espacio muestral está formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Es decir, se compone de todos y cada uno de los sucesos elementales.
Ω = {1, 2, 3, 4}
Eventos
Mutuamente excluyentes: aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. EJEMPLO: cara o escudo.
Independientes: Estos no se ven afectados por otros independientes. EJEMPLO: el color del zapato y la probabilidad que llueva hoy.
Dependientes: cuando un evento afecta a la probabilidad de ocurrencia de otro. EJEMPLO: repaso, calificaciones.
No excluyentes entre si: cuando la ocurrencia de uno de ellos no impide que ocurra el otro. EJEMPLO: que una persona sea doctor que tenga 56 años, ser estudiante y ya estar casado.
Probabilidad de eventos
La probabilidad del evento es la probabilidad de que ocurra un resultado o evento específico. Lo opuesto de un evento es un no evento.
imposible
seguro
Axiomas de probabilidad de eventos
Un axioma es el elemento básico de un sistema de lógica formal y junto con las reglas de inferencia definen un sistema deductivo.
AXIOMA 1: Si A es un evento de S, entonces la probabilidad del evento A es:
AXIOMA 2: Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de obtener A o B es igual a la probabilidad de obtener A más la probabilidad de obtener B.
AXIOMA 3: Si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A’ es el complemento de A, entonces:
Probabilidad condicionada
Dependientes
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros).
Independiente
Dos eventos, A y B, son independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro .
Regla multiplicativa de la probabilidad
Al multiplicar la formula P(B/A) =P( A Ç B)/ P(A) por P( A); obtenemos la siguiente regla multiplicativa, esta es importante por que nos permite calcular la probabilidad de que
ocurran dos eventos.
Probabilidad total
es aquel que nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas. Ejemplo: Supongamos que si llueve la probabilidad de que ocurra un accidentes es x% y si hace buen tiempo dicha probabilidad es y%.
Teorema de bayes
hace referencia a aquella información que es empleada para saber cuál es la probabilidad condicional que tiene un suceso. Este concepto de Teorema de Bayes fue desarrollado por el matemático Thomas Bayes. Su intención era determinar la probabilidad de un suceso con respecto a la probabilidad de otro suceso diferente.
Formula
