Неравенства
Решения неравенств методом интервалов
Пример
Алгоритм
Шаг 1:
Приравнять все множители к нулю
Шаг 2:
Найти корни получившихся уравнений
Шаг 3:
Отметить полученные корни на координатной прямой
Шаг 4:
Отметить знаки на полученных интервалов
Шаг 5:
Определить по знаку неравенства нужный интервал
Внимание
Если стоит знак < , >, то неравенство строгое ○ )
Если стоит знак ≤ , ≥, то неравенство нестрогое ●]
Нужно помнить, что при переходе через каждый корень знак должен меняться,
НО знак не меняется в том случае, если в неравенстве есть многочлен, возведенный в степень.
Шаг 1:
(x − 2)(x + 7) < 0
Шаг 2:
(x − 2)(x + 7) = 0
Шаг 3:
Шаг 4:
Шаг 5
Ответ: (−7; 2)
Решение линейных неравенств
Алгоритм
Шаг 1:
Раскрыть скобки (если они есть), перенести х в левую часть, числа в правую и привести подобные слагаемые.
Шаг 2:
Полученное неравенство необходимо поделить левую и правую часть неравенства на коэффициент при a.
Должно получиться неравенство одного из следующих видов:
ax ≥ b
ax ≤ b
ax > b
ax < b
•Если a > 0, то неравенство приобретает вид x ≤ b/a.
•Если a < 0, то знак неравенства меняется на противоположный, неравенство приобретает вид x ≥ b/a.
Шаг 3:
Записываем ответ в соответствии с правилами, указанными в таблице числовых промежутков
Пример
Шаг 1:
6-3x > 18
-3x > 18-6
-3x > 12
Шаг 2:
a = -3 следовательно
x < 12/-3
x < -4
Шаг 3:
x ∈ (-∞; -4)
Решение рациональных неравенств
Алгоритм
Примеры
Шаг 1:
Перенести все множители и слагаемые в левую часть
Шаг 2:
Разложить на множители
Шаг 3:
Найти ОДЗ
Шаг 4:
Найти корни
Шаг 5:
Отметить полученные корни на координатной прямой
Шаг 6:
Расставить знаки на интервалах
Шаг 7:
Выбрать подходящие промежутки
Шаг 8:
Записать ответ
Шаг 1:
Шаг 2:
Шаг 3:
ОДЗ: х(х-2) не= 0
х не= 2
Шаг 4:
Шаг 5 - 7:
Шаг 8:
Решение квадратичных неравенств
Алгоритм
Примеры
Шаг 3:
ОДЗ: х+7 не=0
х не= -7
Шаг 4:
Шаг 5:
Шаг 6-7:
Шаг 8:
Решение с помощью параболы
Шаг 1:
Определить направление ветвей
Если а>0, то ветви параболы направлены вверх;
Если а<0, то ветви параболы направлены вниз.
Шаг 2:
Найти точки пересечения с осью ОХ (приравнять к нулю и решить полученное квадратное уравнение через Дискриминант или по теореме Виета)
Шаг 3:
Построить схематично график и определить по нему промежутки, на которых у >0 или у<0
Шаг 4:
Записать ответ
Решение методом интервалов
Шаг 1:
Решения квадратных неравенств методом интервалов.
Если стоит знак <, >, то неравенство строгое. ○ )
Если стоит знак ≤, ≥, то неравенство нестрогое. ●]
Шаг 2:
Приравнять неравенство к нулю и решить полученное уравнение ( найти точки пересечения уравнения с осью ОХ)
Шаг 3:
Отметить полученные точки на оси ОХ.
Шаг 4:
Определить знак каждого интервала
Шаг 5:
Определить по знаку неравенства нужный интервал.
Записать ответ
Если стоит знак < , >, то неравенство строгое ○ )
Если стоит знак ≤ , ≥, то неравенство нестрогое ●]
Пример 1: 
Пример 2: 
Пример 3: 
Пример 4: 
Пример 5: 
Пример 6: 