Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Алгебра (Глава1. Рациональные выражения (§5. Умножение и деление…
Алгебра
Глава1. Рациональные выражения
§1. Рациональные дроби
Определение
Допустимые значения переменных, входящих в
рациональное выражение, называют все значения переменных, при которых это выражение имеет смысл.
Формула
(a-b)/(a-b) или (a+b)/(a+b)
§2. Основное свойство рациональной дроби
Определение
Выражения, соответствующие значения которых равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных, называют тождественное равными.
Определение
Равенство, которое выполняется при любых допустимых значениях входящих в него переменных, называют тождеством.
Основное свойство рациональной дроби
Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получим дробь, тождественно равную данной
Формула
§3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями
Правило
Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
Формула
Правило
Чтобы вычесть рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же.
Формула
§4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями
Формула
§5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональных дробей в степень
Правило
Произведение двух рациональных дробей является рациональная дробь, числитель который равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель - произведению их знаменателей.
Правило
Частным двух рациональных дробей является рациональная дробь, числителя делимого и знаменателя делителя, а знаменатель - произведению знаменателя делимого и числителя делителя.
Формула
Правило
Чтобы возвести рациональную дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель. Первый результат записать как числитель, а второй - как знаменатель дроби.
Формула
Формула
§6. Тождественные преобразования рациональных выражений
Формула
§7Равносильные уравнения. Рациональные уравнения
Определение
Два уравнения называют равносильными, если они имеют один и те же корни или каждое из уравнений не имеет корней.
Определение
Уравнение, левая и правая части которого являются рациональными выражениями, называют рациональным.
§8 Степень с целым отрицательным показателем
Определение
Для любого числа a, не равного нулю, и натурального числа n.
Определение
Для любого числа a, не равного нулю, a
Определение
Стандартным видом числа называют его запись в виде произведения a
10^n, где 1≤a<10 и n - целое число.*
Формула
Формула
Формула
§9 Свойства степени с целым показателем
Теорема 9.1
Для любого a не равного 0 и любых целых m и n выполняются равенств: a^m х a^n=a^m+n
(a^m)^n=a^mn
Теорема 9.2
Для любых а не равных 0 и b не равных 0 и любого целого n выполняется равенство (ab)^n=a^n b^n
Теорема 9.3
Для любого а не равного 0 и любых целых m и n выполняется равенство: a^m : a^n = a^m-n
Теорема 9.4
Для любых a не равных 0 и b не равных 0 и любого целого n выполняется равенство (a/b)^n=a^n/b^n
§10 функция y=k/x и её график
Определение
Функцию, которую можно задать формулой вида y=k/x, где k≠0, называют обратной пропорциональностью.
Формула
