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Fundamentos de la teoría de Probabilidad (Formulas de Conteo (Regla de la…
Fundamentos de la teoría de Probabilidad
Probabilidad Condicionada
Independientes
2 eventos A y B son Independientes si la ocurrencia de uno no tiene que ver con la ocurrencia de otro.
Dependientes
2 o más eventos son dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencias del otro (o otros)
Permutaciones
Permutación con elementos repetidos
Permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite
a
veces, el segundo
b
veces y el tercero
c
veces.
Permutación se le llama a cualquier ordenamiento de un conjunto de n objetos en un orden de datos. Un ordenamiento de
r
de estos objetos se denomina permutación
r
o permutación de
n
objetos tomados de
r
a la vez.
Formulas de Conteo
Se utilizan en Probabilidad y estadística para calcular en número total de resultados, esta técnica es usada para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Regla de la suma
Una primera tarea puede hacerse de n formas y la segunda tarea puede hacerse en m formas , y no es posible realizar ambas tareas al mismo tiempo , entonces para realizar una de ellas puede utilizarse cualquiera de ellas n+m formas.
Regla del producto
Eventos A y B pueden ocurrir en n y m formas distintas continuamente, es el total de formas diversas en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado n x m. se puede extender a los eventos que deseemos. El número total de posibilidades es el producto del número de posibilidades de cada evento.
Teorema de Bayes
Hace referencia a la información que es utilizada para saber cual es la probabilidad condicional que tiene un suceso. Desarrollado por el matemático Thomas Bayes. Su propósito era determinar la probabilidad de un suceso con respecto a la probabilidad de otro suceso diferente.
R
egla Multiplicativa de la probabilidad
Al multiplicar la siguiente fórmula P(B/A)=P( A C B )/P(A)*P(A), se obtiene la siguiente regla multiplicativa, esta es importante porque nos permite calcular la probabilidad de que ocurran dos eventos.
Experimentos Estadísticos
Probabilidad de eventos
Es la probabilidad de que ocurra un evento específico . lo opuesto al evento es un no-evento
Imposible
Seguro
Espacio Muestral
Formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, osea que se compone de todos y cada uno de los sucesos elementales.
Eventos
Dependientes
Afecta a la probabilidad de ocurrencia de otro.
Independientes
No se ven afectados por otros Independientes
Mutuamente Excluyente
No pueden ocurrir al mismo tiempo
No excluyentes entre sí
Cuando la ocurrencia de uno de ellos no impide que ocurra otra.
Espacio Muestral
Formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, osea que se compone de todos y cada uno de los sucesos elementales.
Combinaciones
Son formas de agruparlos elementos de un conjunto, teniendo en cuenta que no influye el orden que se coloque.
Sin repetición
Son distintas Agrupaciones formadas con
p
elementos distintos, eligiéndolos de entre
n
elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a la otra, sólo si difieren en algún elemento, no influyendo el orden de ubicación del sus elementos.
Con repetición
Se define como las distintas agrupaciones formadas con
p
que se pueden repetir eligiéndose de entre
n
elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a la otra, sólo si difieren en algún elemento, no influyendo el orden de ubicación del sus elementos.
Axioma de Probabilidad de Eventos
Es el elemento básico de un sistema de lógica formal y junto con las reglas de inferencia definen un sistema deductivo.
Axioma No1
: si
A
es un elemento de
S
, entonces la probabilidad del elemento
A
es.
Axioma No2
.: si dos elementos son mutuamente excleyentes la probabilidad de obtener A o B es iual a la probabilidad de obtener A, más la probabilidad de obtener B.
Axioma No3
, si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A prima es el complemento de A,.
Probabilidad Total
Permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas, por ejemplo si esta Tronando la probabilidad que llueva es X%, y si deja de hacerlo dicha probabilidad es de Y%.