RADICALI
Condizione di esistenza
Operazioni
Scomposizione
Per determinare le condizioni di esistenza di un radicale occorre distinguere due casi: nel caso in cui l'INDICE è PARI, la condizione di esistenza è che il RADICANDO sia POSITIVO o UGUALE A ZERO. Sappiamo, infatti, che non si può estrarre una radice di indice pari se il radicando è negativo; nel caso in cui l'INDICE è DISPARI, non vi è NESSUNA condizione di esistenza particolare dato che, il radicando può assumere qualsiasi valore (negativo, nullo o positivo), quindi è sufficiente che l'incognita appartenga ai reali.
n dispari, C.E.:∀a∈ R
n pari, C.E.: a ≥ 0
I radicali fanno parte dell’insieme dei numeri irrazionali sono numeri definiti mediante radici con indice intero
È possibile rendere più semplice la forma di un radicale attraverso
somma per differenza
trinomio speciale
quadrato di binomio
raccoglimento
La semplificazione
Il trasporto
La riduzione allo stesso indice
se n è pari, √a =IaI
Fuori radice è possibile solo se il fattore da portare fuori dalla radice ha un esponente maggiore uguale all’indice della radice
È possibile trasformare radicali con indici diversi i radicali con lo stesso indice. Di solito si usa, come indice comune, il minimo comune multiplo tra gli indici.
se n è dispari, √a= a
Nelle operazioni con i radicali si deve usare il valore assoluto quando un’espressione che positiva può diventare negativa
Dentro radice
somma algebrica
radice di un radicale
radicale doppio
potenza
razionalizzazione
potenze con esponente razionale
moltiplicazione e divisione
possibile solo se i radicali hanno lo stesso indice √a•√b=√a•b oppure √a:√b= √a:b
La somma di due o più radicali, scritti in forma normale, è possibile quando essi sono simili, ovvero quando hanno la stessa parte radicale 2√7+√4√7=(2+4)√7=6√7
La potenza m-esima di un radicale è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando la potenza m-esima del radicando dato
La radice di un radicale con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso radicando che ha per indice il prodotto degli indici
La razionalizzazione è un metodo che consente di riscrivere un rapporto di radicali come frazione equivalente con denominatore privo di radicali
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Chiamiamo radicale doppio la radice di una somma o di una differenza in cui uno dei due termini è a sua volta un radicale