RADICALI

Condizione di esistenza

Operazioni

Scomposizione

Per determinare le condizioni di esistenza di un radicale occorre distinguere due casi: nel caso in cui l'INDICE è PARI, la condizione di esistenza è che il RADICANDO sia POSITIVO o UGUALE A ZERO. Sappiamo, infatti, che non si può estrarre una radice di indice pari se il radicando è negativo; nel caso in cui l'INDICE è DISPARI, non vi è NESSUNA condizione di esistenza particolare dato che, il radicando può assumere qualsiasi valore (negativo, nullo o positivo), quindi è sufficiente che l'incognita appartenga ai reali.

n dispari, C.E.:∀a∈ R

n pari, C.E.: a ≥ 0

I radicali fanno parte dell’insieme dei numeri irrazionali sono numeri definiti mediante radici con indice intero

È possibile rendere più semplice la forma di un radicale attraverso

somma per differenza

trinomio speciale

quadrato di binomio

raccoglimento

La semplificazione

Il trasporto

La riduzione allo stesso indice

se n è pari, √a =IaI

Fuori radice è possibile solo se il fattore da portare fuori dalla radice ha un esponente maggiore uguale all’indice della radice

È possibile trasformare radicali con indici diversi i radicali con lo stesso indice. Di solito si usa, come indice comune, il minimo comune multiplo tra gli indici.

se n è dispari, √a= a

Nelle operazioni con i radicali si deve usare il valore assoluto quando un’espressione che positiva può diventare negativa

Dentro radice

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somma algebrica

radice di un radicale

radicale doppio

potenza

razionalizzazione

potenze con esponente razionale

moltiplicazione e divisione

possibile solo se i radicali hanno lo stesso indice √a•√b=√a•b oppure √a:√b= √a:b

La somma di due o più radicali, scritti in forma normale, è possibile quando essi sono simili, ovvero quando hanno la stessa parte radicale 2√7+√4√7=(2+4)√7=6√7

La potenza m-esima di un radicale è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando la potenza m-esima del radicando dato

La radice di un radicale con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso radicando che ha per indice il prodotto degli indici

La razionalizzazione è un metodo che consente di riscrivere un rapporto di radicali come frazione equivalente con denominatore privo di radicali

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Chiamiamo radicale doppio la radice di una somma o di una differenza in cui uno dei due termini è a sua volta un radicale