Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
:!:Корень n-й степени из числа a 12; n - натуральное число n>1, a -…
:!:
Корень n-й
степени из числа
a
;
n - натуральное число n>1,
a - действительное число
Алгоритм:
Чтобы вычислить корень n-й степени из действительного числа а, нужно решить уравнение:
Примеры:
(1)
Извлечь корень 3-й степени из числа 125.
Решим уравнение
x=5, значит корень 3 степени из чиса 125 равен 5.
(2)
Извлечь корень 5-й степени из числа -32.
Решим уравнение
x = -2, значит корень 5 степени из числа -32 равен -2
(3)
Извлечь корень 4-й степени из числа 81.
Решим уравнение
x=3 и x=-3. Значит корень 4 степени из числа 81 равен 3 и -3.
Арифметический
корень
Арифметическим корнем n-й степени из числа a
называется
неотрицательное число
, n-я степень которого равна a.
значит
и
Обозначение:
Число
n
называется
показателем
корня
Число
a
называется
подкоренным
выражением
Действие нахождения
арифметического корня
n-й степени называется
извлечение корня n-й степени
Корень
нечетной
степени из отрицательного числа принято записывать также как и арифметический корень. А выражают его через арифметический корень из противоположного ему положиельного числа.
Например:
Частные случаи:
:pencil2:
-
корень квадратный
, показатель корня n=2
-
корень кубический
показатель корня n=3
Выражения, не имеющие смысла
Арифметический корень
четной
степени можно извлечь только из
неотрицательного
числа
При любом значении переменной a,
арифметический корень
есть число
неотрицательное
Свойства:
(1)
Примеры:
(2)
Примеры
Примеры
n- четное
Пример
n-нечетное
Пример
Вынесение
множителя за знак корня
1)
Представить подкоренное выражение в виде произведения, содержащего степени выражений с показателем, равным показателю корня
2)
Применить свойство корня из произведения (свойство (1))
3)
Найти корень n-й степени из выражения в степени n
4)
Записать произведение полученного множителя и корня
Пример
1)
2)
3)
4)
Примеры
Внесение
множителя под знак корня
1)
Представить неотрицательный множитель в виде корня n-й степени из n-й степени этого множителя
2)
Произведение корней заменить корнем из произведения
3)
Записать корень из произведения
Пример
1)
2)
3)
Вывод:
