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LAS FUNCIONES Y LAS GRÁFICAS - Coggle Diagram
LAS FUNCIONES Y LAS GRÁFICAS
Que es una función?
Una función es una relación que asocia a cada valor de la variable
independiente x un único valor de la variable dependiente y.
y = f(x)
Podemos decir que la temperatura es función del tiempo porque, para un instante de tiempo, solo existe una temperatura.
Enunciado verbal
El enunciado verbal de una función se refiere a representar con palabras la relación que se establece en una función.
El calor (en 10-20 J) que emite una nanopartícula metálica aproximadamente esférica
es 0,1 veces el cuadrado de su radio (en 10-9 m).
Gráfica
En los casos en que tenemos una variable independiente x discreta, la gráfica está compuesta por puntos aislados.
Tabla de valores
Las tablas de valores permiten organizar los datos obtenidos en un experimento según la función.
Expresión analítica
La expresión analítica de una función es la ecuación que relaciona las variables que intervienen y su nivel de dependencia.
Ejemplos
La variable independiente x es el tiempo (en días).
La variable dependiente y es el crecimiento (en cm).
y = 1,5x
Características
Dominio y recorido
El dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.
Dom (f) → Elementos del conjunto inicial que tienen imagen en el conjunto final.
El recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente.
Im (f) → Elementos del conjunto final que tienen antiimagen en el conjunto inicial.
Continua y discontinua
Podemos dibujar una función continua sin levantar el bolígrafo del papel.
Una función discontinua presenta interrupciones que nos obligan a levantar el bolígrafo del papel.
Puntos de corte
El punto de corte con el eje y es el punto de la función que está sobre el eje de ordenadas.
(0, f(0))
Los puntos de corte con el eje x son los puntos de la función que están sobre el eje de abscisas.
(f -1(0), 0)
Decreciente
Creciente
Una función creciente en un intervalo de su dominio se caracteriza porque, al aumentar el valor de la variable independiente, también aumenta el valor de la variable dependiente.
f(x) crece en [x1, x2] → f(x1) < f(x2)
Una función decreciente en un intervalo de su dominio se caracteriza porque, al aumentar el valor de la variable independiente, disminuye el valor de la variable dependiente.
f(x) decrece en [x1, x2] → f(x1) > f(x2)
Máximo y mínimo
El máximo absoluto de una función es el punto en que la variable dependiente alcanza el mayor valor.
Máximo absoluto en x1 → f(x1) > f(x), para cualquier x ≠ x1 del dominio
El mínimo absoluto de una función es el punto en que la variable dependiente alcanza el menor valor.
Mínimo absoluto en x2 → f(x2) < f(x), para cualquier x ≠ x2 del dominio
Función periódica
En una función periódica, los valores de la variable dependiente se repiten cada cierto intervalo recorrido por la variable independiente.
f(x + p) = f(x)
Par y impar
Una función par se caracteriza porque todos los pares de x que tienen el mismo valor absoluto tienen la misma imagen.
f(x) = f(-x)
Una función impar se caracteriza porque las imágenes son opuestas en todos los pares de x que tienen el mismo valor absoluto.
f(x) = -f(-x)