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Espacios vectoriales. - Coggle Diagram

- - - - Si VV es un espacio vectorial, entonces VV es un subespacio de sí mismo.
      - 0V+0V=0V0V+0V=0V y k0V=0Vparacualquierkrealk0V=0Vparacualquierkreal
      - Los subespacios {0V}{0V} y VV se denominan subespacios triviales de VV.
- - - - 1. u+v∈Vu+v∈V
      - 2. u+v=v+uu+v=v+u
      - 3. (u+v)+w=u+(v+w)(u+v)+w=u+(v+w)
      - 4. Existe un vector nulo 0V∈V0V∈V tal que v+0V=vv+0V=v
      - 5. Para cada vv en VV, existe un opuesto (–v)∈V(–v)∈V tal que v+(–v)=0Vv+(–v)=0V
      - 6. αv∈Vαv∈V
      - 7. α(u+v)=αu+αvα(u+v)=αu+αv
      - 8. (α+β)v=αv+βv(α+β)v=αv+βv
      - 9. α(βv)=(αβ)vα(βv)=(αβ)v
      - 10. 1v=v
- - - - Propiedad 1
      - 0u=0V0u=0V
      - Propiedad 2
      - α0V=0Vα0V=0V
      - Propiedad 3
      - (–α)u=–(αu)(–α)u=–(αu)
      - En particular, para α=1α=1 :(–1)u=–u(–1)u=–u
      - Propiedad 4
      - αu=0V⇒α=0∨u=0Vαu=0V⇒α=0∨u=0V
      - Veamos cómo puede demostrarse esta última propiedad:
      - Si α=0α=0 , se cumple la proposición.
      - Si α≠0α≠0 , podemos multiplicar por 1α1α :
      - αu=0V⇒1ααu=1α0V⇒u=0Vαu=0V⇒1ααu=1α0V⇒u=0V