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ANOVA - Coggle Diagram
ANOVA
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Statistica F
Trattandosi di un rapporto tra variabilità (che sono misure sempre positive) la statistica F assume valori maggiori o uguali a zero
La statistica F ha una distribuzione nota, per la quale sono disponibili apposite tavole
L’analisi della varianza si basa su una statistica F che confronta la parte di variabilità del fenomeno che riesco a spiegare grazie alla differenza tra i gruppi, con quella che i gruppi non riescono a spiegare
Distribuzione F
È una distribuzione asimmetrica con coda a destra, che assume solo valori positivi, molto simile alla distribuzione χ2
Si tratta di una famiglia di distribuzioni, che assumono forme un po’ diverse al variare di due parametri: i gradi di libertà a numeratore (che vengono sempre indicati per primi) e i gradi di libertà a denominatore
Definizione
L'analisi della varianza (ANOVA) a una via è un metodo statistico per testare le differenze tra le medie di tre o più gruppi.
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L’analisi della varianza confronta la variabilità dovuta a fonti specifiche con la variabilità interna a gruppi di osservazioni simili tra loro. In particolare, con l’ANOVA verifichiamo se differenti popolazioni hanno la stessa media tenendo conto al tempo stesso di quanto le medie campionarie sono distanti fra loro, e di quanta variabilità c’è all’interno del campione
Test di Levene
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Prima di condurre un'analisi della varianza occorre fare un test di Levene per l'uguaglianza delle varianze
È possibile condurre un’analisi della varianza quando il fenomeno non si distribuisce normalmente, purché i campioni siano abbastanza numerosi
Confronti tra medie
Se i gruppi da confrontare sono più di due è necessario descrivere quali siano i gruppi che si differenziano, e come: tutte le medie sono diverse, oppure alcune medie specifiche differiscono tra loro, o certe combinazioni di medie differiscono da un singola media o da un’altra combinazione?
Due approcci possibili
I confronti pianificati, o a priori, sono impostati prima ancora di verificare i risultati della ANOVA (noi non seguiremo questo approccio)
Confronti specifici tra particolari coppie di gruppi, che vengono impostate definendo una serie di coefficienti detti contrasti
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I confronti post-hoc, o a posteriori, si eseguono dopo aver eseguito l’ANOVA e permettono di confrontare, a due a due, con diverse statistiche, le medie ottenute per ciascun gruppo
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Esistono test post-hoc per gruppi con varianze uguali e per gruppi con varianze diverse; a seconda che il test di Levene abbia indicato omogeneità o non omogeneità delle varianze dei gruppi, scegliete la tipologia appropriata!