Radicali 
Radici n-esime
La radice n-esima del numero reale a,con n numero naturale diverso da 0 :
se n è pari, esiste solo per a≥0;è il numero reale b≥0 tale che b^n=a;
se n è dispari, esiste per ogni a∈R; è il numero b∈R tale che b^n=a
Proprietà
se n è dispari, 
e viceversa 
con a≥0 se n è pari
Condizioni di esistenza dei radicali
se n è pari, 
esiste per ogni a≥0
se n è dispari, 
esiste per ogni a∈R
Proprietà invariantiva
Considerato un radicale il cui radicando è positivo o nullo, se moltiplichiamo l’indice del radicale e l’esponente del radicando per uno stesso numero naturale diverso da 0, otteniamo un radicale equivalente. 
con a≥0 e m,n,p ∈ N -{0}
Semplificazioni di radicali
se n è pari, 
se n è dispari, 
Operazioni con i radicali
Riduzione di radicali allo stesso indice
-Calcolare il m.c.m degli indici
-Trasformare ogni radicale in un radicale con indice ricavato dal m.c.m,applicando la proprietà invariantiva.
Moltiplicazione e divisione
Trasporto di un fattore dento o fuori al segno di radice
Potenza e radice
Addizione e Sottrazione
Razionalizzazione
Radicali doppi
Moltiplicazione
divisione
Il prodotto di due radicali con lo stesso
indice e con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando il prodotto dei radicandi. 
con a≥0, b≥0 e n∈N-{0}
Il quoziente di due radicali con lo stesso indice, il primo con radicando positivo o nullo e
il secondo con radicando positivo, è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando il quoziente dei radicandi. 
con a≥0 e n,p∈N -{0}
=
= 
se a≥0 
= 
se a≥0 e m:n=q con resto r
con a ≥0 se n è pari
∀a∈R se n è dispari
Potenza di un radicale
Radice di un radicale
La potenza di un radicale con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso indice che ha per radicando la potenza del radicando con lo stesso esponente della potenza del radicale
con a≥0 e n,p∈N-{0}
La radice di un radicale con radicando positivo o nullo è un radicale con lo stesso radicando che ha per indice il prodotto degli indici 
con a≥0 e n,m∈ N-{0}
La somma o la differenza di due radicali è possibile quando sono simili , ovvero hanno la stessa parte radicale e consiste nel sommare o sottrarre i coefficienti del radicale raccogliendo la parte radicale
Consiste nel moltiplicare numeratore e denominatore per uno stesso numero, in modo tale da ottenere frazioni equivalenti che non abbiano radicali al denominatore
Il denominatore è un radicale irriducibile
Il denominatore è la somma o la differenza di due radicali quadratici
Se abbiamo 
, con a>0 e m<n, il fattore utile per razionaliazzare, ottenendo 
al denominatore, è 
con a>0, b >0 e a≠0
Radicali∈I (numeri irrazionali)
chiamiamo numero irrazionale ogni numero che può essere rappresentato da un numero decimale illimitato non periodico
I U Q=R
Potenze con esponente razionale
Potenza con esponente razionale positivo o nullo 
con a ≥0; m,n∈N e n≠0
Potenze con esponente razionale negativo 
con a>0; m,n∈N e n≠0