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Ecuaciones cuadráticas III - Coggle Diagram
Ecuaciones cuadráticas III
Modelado de situaciones mediante ecuaciones
ax^2+bx+c=0
Los coeficientes a, b y el término independiente c son números cualesquiera, positivos o negativos, enteros, fraccionarios o decimales.
En ocasiones, y según las condiciones establecidas, en apariencia, un problema se modela con una ecuación completa, pero si alguno de los datos es cero, es muy probable que el modelo corresponda a una ecuación incompleta.
Una situación que se puede modelar con una ecuación cuadrática es el planteamiento de áreas de figuras cuyas dimensiones están indicadas con expresiones algebraicas, como en el siguiente ejemplo que se muestra paso a paso.
La forma general de la ecuación de segundo grado o ecuación completa también se emplea para modelar otro tipo de situaciones, como sucede con algunos acertijos matemáticos.
Es necesario traducir el enunciado a lenguaje simbólico. Se asigna una literal al número original.
Para que sea más sencillo obtener la expresión simbólica, puede hacerse por partes. Primero se representa “el cuadrado del número” y luego, “disminuido en cinco unidades”.
Se toma la segunda parte del enunciado y se representa “siete veces el número” y luego “aumentado en tres unidades”.
Con todas las expresiones algebraicas se construye la ecuación. El enunciado dice que “equivale a”, por tanto, se igualan las expresiones.
Se efectúan operaciones para llevar la ecuación a la forma general.
La expresión obtenida se puede comparar con la forma general de la ecuación de segundo grado.
Resolución de ecuaciones
ax^2+bx+c=0*
Los coeficientes a, b y el término independiente c son números cualesquiera, positivos o negativos, enteros, fraccionarios o decimales.
Resolver la ecuación de segundo grado significa encontrar las dos raíces o soluciones que la satisfacen. Toda ecuación de segundo grado tiene dos soluciones, que pueden ser números cualesquiera, ya sean positivos o negativos, enteros, fraccionarios o decimales
Una vez que se tienen los números necesarios, se usan para construir los factores y resolver la ecuación a partir de ellos.
También puede ocurrir que solo haya una pareja de números que cumplan las condiciones, pero que no hay manera de acomodar los signos, esto significa que la ecuación no se puede resolver por factorización. En un caso así, es necesario recurrir a la fórmula general.
La fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado es:
Problemas con ecuaciones
ax^2+bx+c=0
lgunos problemas se resuelven con la ecuación completa de la forma general
El primer paso para ello es identificar la incógnita de la ecuación. Luego se encuentran los datos del problema para armar el modelo matemático, lo cual consiste en traducir el enunciado a lenguaje simbólico, es decir, a signos matemáticos. Finalmente, se resuelve la ecuación y se analiza si ambas raíces son de utilidad o solo una.
La fórmula general es una expresión algebraica que permite resolver cualquier ecuación de segundo grado. Además, gracias a una parte de ella, denominada discriminante, es posible determinar si la ecuación tiene solución o no.
Este es el discriminante: corresponde únicamente a las operaciones dentro de la raíz cuadrada de la fórmula general.
Si el discriminante es cero o un número positivo, la ecuación tiene solución.
Si el discriminante es un número negativo, la ecuación no tiene solución.
Por lo general, al resolver un problema geométrico que involucra un área, se obtiene una ecuación cuadrática. Si es completa, se puede tratar de resolver de dos maneras:
-
Por factorización. Será posible resolverla si se encuentra una pareja de números tales que al sumarse o restarse resulten el coeficiente b y al multiplicarse den el término independiente c.
-
Por la fórmula general. Se podrá resolver siempre, excepto si el discriminante indica que no tiene solución.
