Теория реляционных баз данных

Основные понятия теории реляционных баз данных

Домен – это некоторое множество значений, которое может
принимать элемент (например, множество целых чисел, множество дат и т.п.)

Отношения - представляют собой подмножество декартова
произведения доменов.

Кортеж

Атрибуты

Элементы кортежей

Свойства

В отношении не должно быть одинаковых кортежей, т.к. это множество

Порядок кортежей в отношении несущественен

Детерминант - атрибут от которого зависит другой атрибут

Взаимно-независимые атрибуты — это такие атрибуты, которые не зависят функционально
один от другого

Неключевым атрибутом называется любой атрибут отношения, не входящий в состав ни
одного возможного ключа отношения

Ключ отношения – это атрибут (группа атрибутов), значения которого идентифицируют
кортеж

Первичный

Возможный

Потенциальный

Функциональной зависимостью набора атрибутов В отношения R от набора атрибутов А того же отношения, обозначаемой как R.A -> R.B или А -> В называется такое соотношение проекций R[A] и R[B], при котором в каждый момент времени любому элементу проекции R[A] соответствует только один элемент проекции R[B], входящий вместе с ним в какой-либо кортеж отношения R.

Называется транзитивной, если существует
набор атрибутов С такой, что:

Полная, если набор атрибутов В
функционально зависит от А и не зависит функционально от любого подмножества А,

С не является подмножеством А

С не включает в себя В

Существует функциональная зависимость R.A -> R.C

Не существует функциональной зависимости R.C -> R.A

Существует функциональная зависимость R.C -> R.B

На атрибут (группу атрибутов) могут накладываться ограничения целостности, т.е. правила, которым должно соответствовать значение атрибута (или соотношение значений атрибутов)

Описание совокупности атрибутов отношения с их типами и размерами называется схемой отношения

Количество атрибутов кортежа определяет арность отношения

Проекция (projection) – это унарная операция (выполняемая над одним отношением), служащая для выбора подмножества атрибутов из отношения R. Она уменьшает арность отношения и может уменьшить его мощность, исключая одинаковые кортежи

Нормальные формы отношений

первая нормальная форма (1NF)

вторая нормальная форма (2NF)

третья нормальная форма (3NF)

нормальная форма Бойса— Кодда (BCNF)

четвертая нормальная форма (4NF)

пятая нормальная форма, или форма проекции-соединения (5NF или PJNF)

Отношение находится в первой нормальной форме тогда и только тогда, когда на пересечении каждого столбца и каждой строки находятся только элементарные значения атрибутов.

Отношение находится во второй нормальной форме тогда и только тогда, когда оно находится в первой нормальной форме и не содержит неполных функциональных зависимостей непервичных атрибутов от атрибутов первичного ключа.

Отношение находится в третьей нормальной форме тогда и только тогда, когда оно
находится во второй нормальной форме и не содержит транзитивных зависимостей

Отношение находится в нормальной форме Бойса—Кодда, если оно находится в третьей нормальной форме и каждый детерминант отношения является возможным ключом отношения

Основные свойства

каждая следующая нормальная форма в некотором смысле улучшает свойства
предыдущей

при переходе к следующей нормальной форме свойства предыдущих нормальных
форм сохраняются

Элементы отношения

Количество кортежей определяет мощность отношения