Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Координаты и векторы :red_flag: (Скалярное произведение векторов (Свойства…
Координаты и векторы
:red_flag:
Расстояние между точками
Расстояние между точками A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2) в
пространстве выражается формулой
Сфера
Координаты точек сферы с центром в точке A0(x0, y0, z0) и радиусом R удовлетворяют равенству
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2 = R^2.
Шар
Координаты точек шара с центром в точке A0(x0, y0, z0) и радиусом R удовлетворяют неравенству
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 + (z-z0)^2=R^2.
Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением
двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение таких векторов считается равным нулю.
Произведение a*a называется скалярным квадратом и
обозначается a^2. Из формулы скалярного произведения следует равенство a^2 =| a |^2 .
Скалярное произведение векторов a1 и a2 обозначается a1
a2 . По определению, a1
a2=|a1|
|a2|
cosφ , где φ – угол между векторами a1 и a2 .
Свойства
a
b=b
a
(t
a)
b=t(a*b)
(a+b)
c=a
c+b*c
Скалярное произведение векторов a1( x1 , y1 , z1) , a2(x2 , y2 , z2 ). Выражается формулой a1
a2=x1
x2+y1
y2+z1
z2 .
Координаты вектора
Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются
координатами вектора
.
Вектор a имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде a=xi+yj+zk .
Длина вектора
Если вектор a задан координатами начальной и конечной точек, A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), то его длина выражается формулой.
