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數學4~7章 (向量 (特殊向量 (反向量, 零向量, 單位向量, 方向向量, 等向量), 表示方法 (幾何表示…

- - - - 使用符號的形式實際上只是對向量規定的一個概念化代號
        
        優點是簡潔明了
        
        缺點是高度形式和抽象，既缺少幾何形象性又缺少定量精確性。
    - - 數學上的向量通常可用加向右箭頭的小寫字母表示
    - - 向量也可用粗體小寫字母表示，如{v} } {v} ，許多書本會採用此種記法，但缺點是區分粗體字有時不容易，例如 {{D} }D}和 {D} {D}肉眼看易混淆。
    - - 直觀上，向量通常被標示為一個帶箭頭的有向線段。線段的長度表示向量的大小（或稱模長），向量的方向即箭頭所指的方向
      - 優點是具有強烈的幾何直觀形象性
      - 缺點是在紙面上作圖繁瑣，不便定量分析。
  - - - 有向線段的概念建構於向量的方向與長度，差別在於多定義了始點與終點
    - - 向量的大小（Magnitude）也稱模長、長度。幾何上，當確定了單位長度後作圖所得的向量的長度，即為向量的大小
    - - 向量的夾角（Included angle）是對於兩個向量而言的概念
- - - - 這是個實用價值不大，但具數學意義的表達式，是將複數看作能旋轉及縮放二維位置矢量的2×2實數矩陣
    - - 可以視作二維實綫性空間。[1]不同於實數體，複數體上不可能有與其算術相容的全序：{\displaystyle \mathbb {C} }\mathbb {C} 並非有序體。
    - - 不可能建立與其加法及乘法相容之全序關係
  - - - 複數中的虛數是無法比較大小的，即兩個虛數只有相等和不等兩種等量關係。
  - - - 它的特徵值是0
      - 它對質數體的超越度是實數的基數
      - 它是代數閉的
- - - - 兩個多項式相加可以看作是對兩組單項式的和進行重組與合併同類項。通過加法結合律，可以將同類項放在一起，合併之後就得到了兩個多項式的和
    - - 計算兩個多項式相乘時，首先使用乘法對加法的分配律將各項拆出，然後運用乘法結合律整合每一項，最後和加法一樣整合同類項，就能得到乘積多項式
    - - 和整數之間的帶餘除法類似，一元多項式之間也可以進行帶餘除法
    - - 當兩多項式相等時，兩多項式的次數相等且同次向的係數也相等
      - 當兩多項式相等時，任一實數帶入兩多項式所得到的質也是相等
  - - - 除法原理
        
        f(x)=g(x)×q(x)+r(x)，deg r(x)<deg g(x)或r(x)=0
      - 多項式f(x)除以x-a的餘式等於f(a)。
    - - 設f(x)為一多項式，則 x-a 為f(x) 的因式 Û f(a)=0
      - 一次因式檢驗定理的逆敘述不成立。
  - - - 一元二次方程式的求根公式在方程式的係數為有理數、實數、複數或是任意數體中適用。
    - - 在使用計算機解一元二次方程式時，跟人手工計算相似
- - - - 畫圖法
        
        畫圖法就是把兩條方程式畫在圖上，兩線的交點就是解了。
      - 加減消去法
      - 代入消去法
      - 矩陣法
        
        稱為克拉瑪公式，是一個線性代數中的定理，用行列式來計算出線性等式組中的所有解
  - - - 矩陣{\displaystyle A}A的行列式記作{\displaystyle \det(A)}\det(A)。行列式經常使用豎直線記
    - - 餘因式
        
        又稱「餘子式」、「餘因子」
      - 代數餘子式
      - 行列式關於行和列的展開
        
        一個n階的行列式M可以寫成一行（或一列）的元素與對應的代數餘子式的乘積之和，叫作行列式按一行（或一列）的展開