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Relacion de conjuntos (Las relaciones de conjuntos sucede cuando existen…
Relacion de conjuntos
Las relaciones de conjuntos sucede cuando existen ciertos conjuntos que tiene algo en común y que cumplen una propiedad específica en común o como también puede ser por el número de elementos que pueden tener los conjuntos que queremos comprar.
Conjuntos iguales
También se le llama relación de igualdad, llamamos conjuntos iguales o idénticos si y sólo si dos conjunto A y B tienen los mismos elementos y lo expresamos de la siguiente manera: A=B⇔x∈A↔x∈B
Ejemplo
A={3/4,2,b^2} y B={6/8,2,2,b⋅b}
.
Conjuntos equivalentes o coordinables
Dos conjuntos no vacios son equivalentes o coordinables si tienen los mismos números de elementos independientemente si los elementos de tales conjuntos son los mismos o no.
Ejemplos
A={1,2} y B={a,b}, una relación biunívoca sería así: 1⟷a y 2⟷b 1⟷a y 2⟷b
Subconjuntos de un conjunto
Este tipo de relaciones se llaman relación de contenencia, en este caso decimos que un conjunto B
es subconjunto de otro conjunto A
si todos sus elementos de B
le pertenece al conjunto A
Ejemplos
Dados A={1, 2, 3} y B={1, 2, 3, 4, 5}, se puede decir que A es subconjunto de B, A ⊂ B.
Subconjunto propio
Decimos que un conjunto A
es subconjunto propio de un conjunto B si A
no solamente es subconjunto de B, sino también que A sea diferente de B.simbólicamente se escribe asi: A⊊B⇔A⊂B∧A≠B
Propiedades
Propiedad reflexiva
Propiedad antisimétrica
Propiedad transitiva
Propiedad del conjunto vacio
Conjuntos disjuntos
Dos conjuntos A y B
son disjuntos cuando no tiene elementos en común. En este caso, debe cumplirse lo siguiente: A es disjunto con B si ∄x|x∈A∧x∈B
Ejemplo
A={x∈N|x espar}
A={x∈N|x es par} y B={x∈N|x es impar}
B={x∈N|x es impar} , estos conjuntos son disjuntos porque no existe un número natural que sea a la vez par e impar.
Conjuntos comparables
Se llaman conjuntos comparables cuando un conjunto está incluido en otro. Si el conjunto A
y el conjunto B son comparables si A está incluido en Bo B está incluido en A
.
Ejemplo
A={4,8,10} y C={1,4,8,10,a,b,c,n,m}
son comparables porque A⊆C
.
Conjunto de conjunto
Se dice conjunto de conjunto aquel conjunto que tiene como elementos únicamente a otros conjuntos, si por lo menos aquel conjunto que contiene otros conjuntos tiene por lo menos un elemento que no es conjunto, entonces no es un conjunto de conjuntos.
Ejemplo
A{{4,8},{10,5}} , este conjunto es un conjunto de conjuntos
Conjunto potencia
La potencia de un conjunto o conjunto de pares es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto dado. Como el conjunto potencia tiene como elementos a otros conjuntos, también resulta ser un conjunto de conjuntos.
Ejemplo
Sea el conjunto A={0,1,2}, el conjunto potencia sería:P(A)={ϕ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},A}