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Integrales en la obtención de centroides (Centro de gravedad de un cuerpo…
Integrales en la obtención de centroides
Centro de gravedad de un cuerpo bidimesional
cuerpos bidmiensionales:
placas planas y alambres en el plano xy.
Al sumar las componentes de las fuerzas en la direccion vertical z
y sumar momentos con respecto a los ejes horizontales x, y
Obtenemos
Área esta limitada por curvas analíticas
coordenadas del centroide pueden determinarse por integración
Se realiza mediante
evaluando las integrales dobles en las ecuaciones
evaluando una sola integral
Empleando uno de los elementos del área que tienen la forma de un rectangulo delgado o de un fragmento del circulo delgado.
Al representar con Xel y Yel las coordenadas de los centroides de elemento dA:
Ventaja:
Emplear el mismo elemento del area para el calculo de los dos primeros momentos Qy y Qx, además el mismo elemento se puede utilizar para detrminar el area A.
Cargas distribuidas
Se puede aplicar el concepto de centroides no solo en problemas de placas planas
Para conocer las reacciones en los apoyos de una viga:
Se puede reemplazar una carga distribuida w por una carga concentrada W igual en magnitud al area A bajo la curva de carga y que pasa a traves del centroide C de dicha Área.
