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MUESTRAS BIVARIADAS /PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA (COVARIANZA…
MUESTRAS BIVARIADAS /PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA
MUESTRA BIVARIADA
averigua
si dos variables tienen relación entre sí
si la relación es fuerte-moderada-o débil
Qué dirección tiene la relación
Correlación
La correlación está basada en la asociación lineal, es decir, que cuando los valores de una variable aumentan los valores de la otra variable pueden aumentar o disminuir proporcionalmente.
existen dos tipos
correlación de Pearson y correlación de Spearman.
Ambas están basadas en la misma información, aunque usan fórmulas diferentes.
La correlación de Pearson es más adecuada cuando las variables siguen la curva normal.
La correlación de Spearman es más conveniente usarla cuando las variables no siguen la curva normal.
Cómo analizar la correlación bivariada en 2 pasos
El nivel de significación: indica si existe o no relación entre dos variables. Cuando la significación es menor de 0,05 sí existe correlación significativa. Si existe correlación significativa debemos pasar al paso 2.
El coeficiente de correlación (r). Este coeficiente puede oscilar entre -1 y +1. Cuanto más se aleja de 0, más fuerte es la relación entre las dos variables. El signo (positivo o negativo) de la correlación indica la dirección de la relación.
COVARIANZA MUESTRAL
La covarianza es el valor que refleja en qué cuantía dos variables aleatorias varían de forma conjunta respecto a sus medias.
la covarianza puede tomar los siguiente valores:
Covarianza (X,Y) es menor que cero cuando “X” sube e “Y” baja. Hay una relación negativa.
Covarianza (X,Y) es mayor que cero cuando “X” sube e “Y” sube. Hay una relación positiva.
Covarianza (X,Y) es igual que cero cuando “X” sube e “Y” baja. No hay relación existente entre las variables “X” e “Y”.
La fórmula de la covarianza se expresa como sigue:
Propiedades de la covarianza
Cov (X, b) = 0, siendo b en este caso una constante.
Cov (X, X) = Var(X) es decir, la covarianza de una variable y de sí misma es igual a la varianza de la variable.
Cov (X, Y) = Cov(Y,X) la covarianza es la misma, independientemente del orden en que las pongamos.
Cov (b·X, c·Y) = c·b ·Cov(X,Y) siendo b y c dos constantes. La covarianza de dos variables multiplicadas por dos constantes cualesquiera es igual a la covarianza de las dos variables multiplicada por la multiplicación de las constantes.
Cov (b+X, c+Y) = Cov(X,Y) sumar dos constantes cualesquiera a cada variable, no afecta a la covarianza.
Cov (X,Y) = E(X·Y) – E(X)·E(Y) o lo que es lo mismo, la covarianza es igual a la esperanza del producto de las dos variables menos el producto de las dos esperanzas por separado.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL MUESTRAL
El Coeficiente de correlación es una medida que permite conocer el grado de asociación lineal entre dos variables cuantitativas (X, Y).
En los siguientes Diagramas de dispersión se puede observar que existe una relación lineal entre la variable X y la variable Y.
coeficiente de correlación esta dado por la siguiente formula
Según el resultado se puede clasificar en este rango.
Matriz de correlación
El análisis factorial se puede utilizar para estudiar series numéricas o de valores cuantitativos para un determinado número de variables cuantitativas mayor de dos. Por ejemplo, tres características o más para series numéricas con igual número de datos.
