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:red_flag:數學概念 (座標 (向量 (內積 (正射影 (要素 (射影和模板(攝影會貼在模板上)), 意義(轉角神技向量正式版),…
:red_flag:數學概念
座標
直線
斜率
特性
垂直: 相乘 = -1
平行斜率相同
求得
x分之y
斜截式的m
一般式的負b分之a
右高正、左高負
點到直線距離公式
要素
點
直線方程式
應用
角平分線至兩邊距離相同(講p201)
角度
三角函數
座標上下y、左右x
轉角神技
極座標 r =(x,y)距離公式
x = rcos
y = rsin
角角公式
同樣角
倍角
sin(2sincos)
cos(cos平θ + sin平θ =1)
半角
中間是分數，根號正負
都是cos
sin(1-cos)
tan(1+cos分之1-cos)
不同角
cos、sin、tan兩角加減公式
cos(cocosinsin，反號)
sin(sincos cossin，同號)
𝓐𝓑 𝓐𝓑
tan
求兩直線夾角
叫出兩直線的
法向量
利用
內積
的
cos
要素求
向量
性質
平行(axby=aybx)
垂直(內積=0)
長度(a2+b2根號)
分點公式
有p點在內外的類型
三點共線
向量=x向量+y向量，x+y要等於一
內積
要素
(ax+bx,by+ay)
兩向量的長度cos
其他 講:p193
意義(三角轉角技)
柯西不等式
意義(內積相乘≦長度相乘)
作法
講p195
長度中間有一格藥用填的
後面要使用未知數(帶t比值)大法求xy
目標(求
最小
最大
值
)
正射影
意義(轉角神技向量正式版)
公式(向量): (模板長度平方分之兩向量內積)成模板向量
▶去查啦
攝影在後方會變成反方向
要素
射影和模板(攝影會貼在模板上)
公式(長度): 模板長度分之模板投影內積
參數式
要素(一點加法向量)
加上空間
空間中的平面
基本上就只是加上z軸
一般式生成
要素
一點一向量
兩條向量(可替換成三點)
ax+by+cz+d+=0(一般式)
(abc為
法向量
)
作法
用兩條向量製造
外積
生成法向量，成為一般式的雛型，再帶入一點求d
空間中的直線
為
向量在空間中
的概念
參數式
互相轉換
一般式轉參數式
兩平面(一般式)焦於一點，另x=0，yz解聯立，再來外積求法向量
參數式轉一般式
向乘消去t
對稱比例式
可互相轉換，公式▶去看講義p237
與參數式分母是
方向向量
:star:未知數大法(代t大法)
(內容) :如果一個點在一個方程式上，你可以將x代成t，y成為t的倍數
不知道該怎麼辦就用(出現關係式)
圖形
二次多項式
一般式(有平方)
配方
配方一般式
數值意義
a(開口大小、正值向上開口、負值向下)
h(x至頂點的數值、x正h減、x負h加)
k(上下移，正值上移，負值下移)
作法
提出a
配成平方公式
要減為了配方多加的數字
數值意義
c(上下移，正值上移，負值下移)
a(開口大小、正值向上開口、負值向下)
看圖求 a b c 值
c(上下移)
a(開口)
:star:b (來自於頂點座標-2a分之b，看頂點正負
判斷b值
)
(不是他在寫的那一題)
判別式(b平方減4ac)
小於0(與x軸無焦點)
=0(與x軸焦於一點)
大於0(與x軸交於兩點)
判斷最大最小值
看開口方向再看c(因為x=0時前面那一坨會消失)
餘式定理
意義(將
因式的x帶入數字削去他
，那乘以的一坨也會被削掉，將會
只剩餘式
)
題目常見解法
未知的幾次不等式?，就設f(x)=ax幾次方+bx幾次方+...
代下去，如f(1)=12(餘式)，並用此計算
有一種題型 : 給你兩組因式和他的餘數，要求他的原二項式才能解題目
將餘式令ax+b=餘式，解聯立
幾何
圓
標準式
持有訊息
圓心
半徑
可能要從一般式到標準式(配方)
基本概念
面積
pi r2
周長
2pi r
通識概念
在所有情況下使用
畢氏定理
圖形公式
邊角關係
餘弦
要素
cosA
三角形三邊
正弦
要素
對邊
外接圓
角
同一個外接園中，任意對邊角比例相等，也等於兩圓半徑
三角形面積
1/2底乘高
兩邊夾一角
1/2 ab sinC(P145)
海龍公式
s(s-a)(s-b)(s-c)外面根號
s=二分之(三角型三邊相加)
平行四邊形
矩陣a1(左上)b1(左下)a2(右上)b2(右下)
乘二分之一
圓和直線
利用圓、點直線之間關係相求
看講義p176
要點
半徑
圓心
直線方程式
點到直線公式
要素 : 可以用要素彼此互求
