Centroides por integración
Se denomina un área dA
Primeros momentos de área
Pequeño rectángulo de lados dx y dy
Doble integral para resolver
Qy=x test A= ∫ x test elemental dA
Qx=y test A= ∫ y test elemental dA
Si el área no se conoce
Integración de las cord. X elemental y Y elemental
Un punto localizado sobre la curva que limita el área
Se sustituye en la ecuación
Se utiliza la ecuación de la curva que limita el área para expresar una de las coord. en el término de la otra.
Cuando una línea esta definida por una ecuación algebraica
Se puede determinar su centroide evaluando en
x= ( ∫ x dL)/L
y= ( ∫y dL)/L
dL= [1+(dy/dx)**2] pot(1/2) dx
dL= [1+(dx/dy)**2]pot(1/2) d y
Teorema de Pappus- Guldinus
Estos teoremas proporcionan una forma sencilla de calcular
Superficies de revolución
Sólidos de revolución
De forma inversa
Se emplean para determinar el centroide de la curva plana cuando
Cuando el área de la superficie generada se conoce
El volumen del campo generado por el área por la curva es conocido
Teorema I
A= ∫ 2 (pi) y dL
A= 2 (pi) y test *L
Teorema II
A= ∫ 2 (pi) y dA
V= 2(pi) y test *A
