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álgebra matricial y sus aplicaciones (OPERACIONES ELEMENTALES POR FILAS…
álgebra matricial y sus aplicaciones
OPERACIONES ELEMENTALES POR FILAS
Con estas operaciones se obtiene una matriz equivalente:
Intercambio de filas:
F
1
<-> F
2
Multiplicar una fila por un escalar:
F
1
->
(n)
F
1
Suma de una fila por otra fila multiplicada por un escalar:
F
2
->
(n)
F
1 +
F
2
OPERACIONES BÁSICAS
Producto de Matrices:
La multiplicación entre matrices solo es posible si sus dimensiones son compatibles, es decir, si el numero de columnas de una es igual al numero de filas de la otra.
Multiplicación por un escalar
Se multiplica la matriz por un escalar (
Número
). Cada entrada de la matriz se multiplica por el escalar
n
. Asi:
A .
n
Traza de una matriz.
Finalmente, una operación que resulta sumamente sencilla es calcular la traza (tr) de una matriz. Esta se define como la sumatoria de los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada.
La suma y la resta
La suma de dos matrices es otra matriz, y cada uno de sus elementos es igual a la suma de los elementos de las dos matrices anteriores con los mismos subíndices. Evidentemente, la suma sólo puede realizarse entre matrices de la misma dimensión, y su resultado también tendrá idéntica dimensión.
¿DONDE SE APLICA?
Diseñar algoritmos de codificación dominando las nociones básicas de matrices y vectores; como suma, resta, multiplicación y las propiedades de matrices invertibles(matrices quasi-ortogonales o ortogonales) para la creación de códigos y mensajes, además descifrar los mensajes creados por sus compañeros de clase, conociendo el código y la matriz de codificación.
Calcula la inversa de una matriz.
Calcula correctamente la suma, resta y multiplicación de matrices.
Genera el código y la matriz de codificación que cumpla que la matriz sea invertible y ortogonal.
Elabora el algoritmo de codificación del mensaje.
Decodifica eficazmente el mensaje realizado
Rangos numéricos:
Por rango numérico entendemos los valores numéricos comprendidos entre a y b, recorrido con un paso de p. Por ejemplo, el rango entre 1 y 10 (con paso de 1) es: 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Vectores:
se utilizan vectores fila y vectores columna. Un vector fila de cinco componentes (por ejemplo), no es más que una matriz de orden (1x5), mientras que un vector columna de cinco componentes es una matriz de orden (5x1).