Relaciones de conjuntos
Relación Reflexiva
La relación reflexiva o refleja es una relación binaria R sobre un conjunto A, de manera que todo elemento de A está relacionado consigo mismo
Relación Simétrica
Una relación R definida en A es “simétrica” cuando todas las parejas de la relación tienen su recíproco.
Relación Anti simétrica
una relación R definida en A es "anti simétrica" cuando ninguna pareja de la relación tienen su recíproco.
Relación Transitiva
Una relación R definida en A es “transitiva” siempre que un elemento esté relacionado con un segundo y este con un tercero, entonces el primero esté relacionado con el tercero
Relación de equivalencia
Una relación R definida en un conjunto A es de equivalencia si, y sólo si es reflexiva, simétrica y transitiva.
Relación de orden parcial
Una relación R definida en un conjunto A es de orden parcial si R es reflexiva, anti simétrica y transitiva, pero no hay relación entre algunos elementos de A
Ejemplo
Si A={2,4,5,6,7} y R:A → A es una relación definida por R={(2,2),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7)} entonces es “reflexiva”, porque todos los elementos de A están relacionados consigo mismo
Ejemplo
Si A={2,4,5,6,7} y R:A→A es una relación definida por
R={(2,2),(6,4),(5,6),(6,5),(4,6)} entonces R es simétrica, porque todas las parejas de R tienen su recíproco
Ejemplo
si A={2,4,5,6,7} y R:A → A es una relación definida por R={(2,2),(6,4),(5,6),(6,2),(4,5),(7,7)}, entonces R es “anti simétrica”, porque ninguna de sus parejas tiene su recíproco y si la tuviese, entonces la pareja sería reflexiva
Ejemplo
si A={2,4,5,6,7} y R:A→A es una relación definida por
R={(2,2),(4,4),(5,4),(5,6),(6,5),(4,5),(4,6),(5,5),(7,7),(6,6)}, entonces R es “transitiva”.
Ejemplo
si A={2,4,5,6,7} y R:A→A es una relación definida por R={(2,2),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(2,4),(4,2),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2),(2,7),(7,2),(4,5),(5,4), (5,6),(6,5),(6,7),(7,6),(4,6),(4,7),(6,4),( 7,4),(5,7),(7,5)} entonces R es una relación de equivalencia
Ejemplo
si A={2,4,5,6,7} y R:A→A es una relación definida por
R={(2,2),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(2,4),(2,5),(2,6),(4,5),(5,6),(6,7),(4,6)}, entonces R es de orden parcial, porque es reflexiva, anti simétrica y transitiva, pero algunos elementos de A no están relacionados entre sí.