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Transformaciones Lineales (Ejemplos. (La aplicación del conjunto de la…
Transformaciones Lineales
Se trata de funciones entre K espacios vectoriales que son compatibles con la estructura de estos espacios.
Clasificación.
• Se dice que una aplicación es inyectiva si no hay dos elementos que tengan imágenes iguales. Una aplicación inyectiva crea una copia de A dentro de B.
• Se dice que una aplicación es suprayectiva (o sobreyectiva) si todos los elementos del conjunto final B han sido utilizados.
• Se dice que una aplicación es biyectiva si es a la vez inyectiva y suprayectiva. Una aplicación biyectiva establece igualdad entre los conjuntos A y B, pues a cada elemento de A le corresponde uno de B, y a cada elemento de B, exactamente uno de A. Si f es biyectiva existe su inversa.
Ejemplos.
La aplicación del conjunto de la población española mayor de edad en el conjunto de los
números naturales, que asigna a cada ciudadano su número de DNI.
Es inyectiva, pues no hay dos personas con el mismo DNI. No es suprayectiva, pues no
todos los números se utilizan.
La aplicación del conjunto de los números reales en el conjunto de los reales positivos,
que asigna a cada número su cuadrado: 2
x x
ℜ → ℜ
6
No es inyectiva, pues hay números con el mismo cuadrado (p.ej. 2 y –2). Es suprayectiva,
pues todos los reales positivos son el cuadrado de algún número.
En este capítulo definiremos aplicaciones entre espacios vectoriales.
