Transformaciones Lineales
Se trata de funciones entre K espacios vectoriales que son compatibles con la estructura de estos espacios.
Clasificación.
• Se dice que una aplicación es inyectiva si no hay dos elementos que tengan imágenes iguales. Una aplicación inyectiva crea una copia de A dentro de B.
• Se dice que una aplicación es suprayectiva (o sobreyectiva) si todos los elementos del conjunto final B han sido utilizados.
• Se dice que una aplicación es biyectiva si es a la vez inyectiva y suprayectiva. Una aplicación biyectiva establece igualdad entre los conjuntos A y B, pues a cada elemento de A le corresponde uno de B, y a cada elemento de B, exactamente uno de A. Si f es biyectiva existe su inversa.
Ejemplos.
- La aplicación del conjunto de la población española mayor de edad en el conjunto de los
números naturales, que asigna a cada ciudadano su número de DNI.
Es inyectiva, pues no hay dos personas con el mismo DNI. No es suprayectiva, pues no
todos los números se utilizan.
- La aplicación del conjunto de los números reales en el conjunto de los reales positivos,
que asigna a cada número su cuadrado: 2
x x
- ℜ → ℜ
6
No es inyectiva, pues hay números con el mismo cuadrado (p.ej. 2 y –2). Es suprayectiva,
pues todos los reales positivos son el cuadrado de algún número.
En este capítulo definiremos aplicaciones entre espacios vectoriales.