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CÁLCULO DIFERENCIAL (Intervalos (Intervalo semiabierto por la derecha [a…
CÁLCULO DIFERENCIAL
Coordenadas cartesianas
Coordenadas del punto medio
Inecuaciones
Pendiente de la recta
Distancia entre dos puntos
Ecuación de la recta
Intervalos
Intervalo semiabierto por la derecha
[a,b) es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b
Intervalo semiabierto por la izquierda
(a,b] es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b
Intervalo cerrado
[a,b] es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b
Intervalo abierto
(a,b) es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b
La distancia entre dos puntos equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente. Dados dos puntos cualesquiera A(1,2), B(6, 5), definimos la distancia entre ellos, f(AB), como la longitud del segmento que los separa
Fórmula
Las coordenadas del punto medio de un segmento coinciden con la semisuma de las coordenadas de de los puntos extremos.
Se usa para medir el cambio de variaciones de una función, es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.
Los problemas comunes que dieron origen al cálculo infinitesimal comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia, con conceptos de tipo geométrico como el problema de la tangente a una curva y Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y demostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).
Para localizar un punto en el plano utilizamos dos rectas perpendiculares entre sí, llamadas ejes, uno horizontal que llamamos de “abscisas” y otro vertical de “ordenadas”, que se cortan en un punto “el origen de coordenadas”, llamado O.
Cada punto viene determinado por un par de números: (abscisa, ordenada), que llamamos coordenadas cartesianas. Convenimos en nombrar a la abscisa con la letra X, y a la ordenada con Y. Los ejes se dividen en segmentos de igual longitud y a cada marca del segmento se le asigna un número entero.
Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son: A (X1,Y1) B (X2,Y2)
La pendiente de una recta de denota por
m
y se define como la relación del cambio vertical con respecto al horizontal cuando un punto se desplaza sobre la recta de izquierda a derecha
y = mx +b
Si se nos dan dos puntos: A(2,1) y B(3, -5). Podemos calcular la pendiente de esta recta con su respectiva fórmula y tenemos como resultado -6. La ecuación de la recta la encontramos con la ayuda de la pendiente que acabamos de hallar y las coordenadas de los puntos dados, reemplazando los valores, quedando:
1= (-6) (2) + b
b= 1-(-6)(2)= 13
y=-6x+13
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre dos números dados: 4 y 9 que se llaman extremos del intervalo. Si el intervalo viene encerrado en corchetes, indica que el intervalo contiene los extremos, si está entre paréntesis, indica que no los contiene. Puede hacer combinaciones
Una inecuación es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por una desigualdad, por ejemplo
11x + 28x < -5 -21
, la cual se soluciona:
