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Série de potência (Determine o centro e o intervalo de convergência (Teste…

- - - - O que está dentro do módulo < 1
      - Intervalo de convergência
        
        Tira do módulo
        
        Ajustar a inequação para deixar apenas o X no meio
        
        Testar os extremos
        
        Teste da Divergência
        
        Se a série for convergente,
        então, seu limite é zero
        
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        Teste da Comparação
        
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        Substituir os valores de X na série
        
        ex:
        |X+1| < 1
        -1 < X+1 < 1
      - Raio de conversão:
        
        Após organizar a inequação o que estiver a direita é o raio
        
        Ex:
        |1-x| / 3 < 1
        |1-x| < 3
        R = 3
- - - - P(Xo) =! 0
        
        Quando o X entra na função P(x), ele é diferente de zero
        
        P(x)y'' + Q(x)y' + R(x)y = 0
        
        A função P(x) acompanha o y''
        
        Ex:
        P(x) = 1 + x²
        P(0) = 1 + 0 = 1 =! 0
        Logo, x = 0 é um ponto ordinário
      - Derivar a série de potências duas vezes
        
        soma mais 1 no n
        
        Soma 1 no n do somatório
        
        Substituir na EDO dada
        
        os N's dos somatórios terão valores diferentes
        
        Temos que igualar as potências e os valores de N dos somatórios
        
        Opção 02: Fazer com que os somatórios comecem com o mesmo valor
        
        Reduz no somatório e acrescenta na equação
        
        Isolar o X
        
        Como a EDO é igual a zero e o valor de X^n não pode ser zero
        
        Igualamos todo o resto da equação a zero
        
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        Opção 01: Igualar as potências de X de todos os somatórios
        
        Ex: se eu tenho a potência X^(n - 2) e eu quero que ela seja X^n
        eu chamo n de n = n + 2
        daí eu substituo n por n (inclusive no somatório)
        
        Opção 03: Igualar os índices dos somatórios pelo maior
        
        abrir o somatório até o valor n que precisamos
        
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        Caso tenha aberto o somatório e sobrado itens fora do somatório
        
        Isolamos o X^n dentro do somatório
        
        Agrupamos os valores fora do somatório (multiplicados por x e não multiplicados separados)
        
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        Os somatórios serão multiplicados pelo P(x), Q(x) e R(x) da EDO
- - - - isolar o maior valor de A(n +b) que está dentro do somatório
- - - - |X0 - X| = cota inferior
- - - - Trocamos o "a" da fórmula pelo valor de x dado na questão
        
        Se o valor de x=0, é uma série de Maclaurin
        
        Achar o valor de f^n(a)
        
        Derivamos f(x) até encontrar um padrão
        
        Ao derivar podemos observar alguns comportamentos
        
        Trocamos o valor de f^n(a) na fórmula da série de Taylor
        
        f'(x) = 1 = 0!
        f''(x) = -1 = -1!
        f'''(x) = 2 = 2!
        f''''(x) = -6 = -3!
        logo,
        (n - 1)!
        e temos o negativo variando
        n impar +
        n par -
        logo,
        (-1)^(n-1)
        Resultado:
        (-1)^(n-1)(n - 1)!
        
        f'(x)
        f''(x)
        f'''(x)
        ...
        
        Substitua o valor de x dado no enunciado a cada derivada para ver o comportamento
      - A questão dará uma função e o valor de x que é o centro. Ex:
        f(x) = e^(1-x) centrada em x=1
    - - igualamos o que tudo que não contêm x do f(x) dado com tudo que não contêm x da equação padrão da série de taylor
        
        Substituir o valor de n
        
        Resolver resolver a equação isolando o f^n(a)
      - Caso o expoente de (x-a) seja n-1 (ou menos qualquer coisa)
        
        abrir o somatório
        
        Somar ou subtrair 1 (ou mais) no expoente n e somar ou subtrair 1 (ou mais) no n do somatório
        
        resolver normalmente
- - - - Calcular 2ª derivada
        
        substituir na EDO
        
        ajustar expoentes e índices
        
        isolar o A0.X^r que está fora do somatório
        
        igualar os valores de r's multiplicados pelo A0.X^r a zero
        
        essa será a equação auxiliar
        
        achar os valores de r
        
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        O índice não aumenta
      - O índice não aumenta
  - - - Dizemos que x0 é um ponto singular regular quando
        
        existe e é finito
        
        sendo,
        P(x) -> acompanha y''
        Q(x) -> acompanha y'
        R(x) -> acompanha y
        
        existe e é finito
  - - - q0
      - r0
- - - - Ex:
        L{t.u(t-2)}
        falamos que,
        F(t-2) = t
        F(t) = t + 2
        então
        L{t.u(t-2)} = e^(-2s).L{F(t)}
        = e^(-2s).[1/s² + 2/s]
        
        O sinal do expoente é igual ao da função
      - Se for um Delta de Dirac
        
        O sinal do expoente é igual ao da função
        
        Caso esteja sendo multiplicado por uma função
        
        L{$(t -a)F(t)} = F(a).e^(-as)
        
        transformada do delta de dirac vezes a função no ponto do delta
    - - Segunda Derivada
        
        Primeira Derivada
      - Substituir as derivadas pelo problema de valor inicial
        
        valor da primeira e segunda derivada dado no início
        
        Isolar L[y(t)]
        
        Fazer a transformada inversa de cada uma da funções do lado direito
        
        Resolver cada uma que está dentro do parênteses de uma vez
        
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        Agora teremos diversas funções do lado direito e apenas a transformada do lado esquerdo