Função Composta e Função Reversa
Função Composta
É uma função em que sua condição é outra função! :O
Possui o símbolo: ∘
Se não entendeu ainda, calma! Vou Explicar:
Vamos supor que temos três conjuntos, A {-1, 0, 1, 2}, B {0, 1, 2, 3, 4} e C {1, 3, 5, 7, 9}, sendo f(x) = x² e g(x) = 2x + 1
Então a função composta f∘g (Se lê f composta com g) quando f(2) = g(4) = 9 é f∘g(2) = 9
Algumas Observações importantes:
A composta g∘f só será definida se o contra-domínio de f é igual ao domínio de g
g∘f é diferente de f∘g, logo, esse tipo de função não é comutativa.
Função Sobrejetora
É uma função em que cada elemento do conjunto A está ligado a um conjunto B (ou seja, o todos os elementos do conjunto B recebem flecha)
Sua imagem é o conjunto B
Função Injetora
É uma função em que dado um numero x para a função, ela irá retornar um y, dado outro x, ela irá dar outro y.
Ou seja, x¹ != x² é igual a f(x¹) != f(x²)
Função Bijetora
É uma função que é tando sobrejetora quanto injetora.
Gráficos
Se uma reta não corta o gráfico mais de uma vez, então f é injetora
Se toda a reta corta o gráfico, então f é sobrejetora
Se toda a reta corta o gráfico em um só ponto, então f é bijetora
Função Inversa
É uma função de uma outra função onde os elementos do par ordenado são trocados (y, x)
Isso só ocorre se a função for bijetora
Se f é uma função de A em B, a função inversa dela será de B em A
Para criar a condição de uma função inversa, na condição trocamos o x por y em todos os pontos da função (ficando x = f(y)), depois fazemos isolamos o y :)
Exemplo:
f(x) = y = 3x + 2
x = 3y + 2
y = (x - 2)/3
f-¹(x) = (x - 2)/3
Equações Irracionais
É uma equação onde há uma incógnita em um ou mais radicais
Para resolvermos ela, devemos transformá-la, eliminando os radicais, bastando elevá-la a potências convenientes.
Inequações Irracionais
É mesma coisa que acontece nas equações, porém em inequações