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Credit Risk Measurement (Estimate PD) (Experts-based Approach (歷史數據)…
Credit Risk Measurement (Estimate PD)
Experts-based Approach (歷史數據)
Definition
Forward PD 當天default除總數-累積default
Survival rate是相對應的1-PD
Cumulative PD 累積default除總數
Cumulative Survival rate= (1-d1)(1-d2)(1-d3) d=forward PD
Annualized default rate
Discrete: 1- n √cumulative survival rate
Continuous: 1-cum PD = (e^ -ADRt x t) 算ADR
Marginal PD 當天default除總數
Agencies' Rating
Features of good rating system
客觀 & 可比性 (不同公司)
可測量，可驗証 (back tested)
Specificity 不能在中間加入其它因素 (市場風險etc)
Issue 對事 & Issuer 對人 Rating: Moody對事，S&P對人，Fitch 2者之間 3個機構不是直接可比
Change on PD
好人總有一天會變壞，investment grade (cumulative PD比正常增加得較多)
壞人隨時間會變Less 壞(cumulative PD比正常增加得較少)
Internal Credit Rating: 銀行Experts-Based Internal Rating ( 每個銀行解決方法，權重等都不一樣，但整體上有趨向相同。) VS Agencies' Ratings 沒法證明Internal 定Agencies邊個好D，即使某個在某時段特別好，不代表之後會好
Infer Credit Risk from Corporate Bond Price (用市價)
Infer PD & Credit Risk
Real World Prob(歷史數據) VS Risk-Neutral Prob(市場數據, 比Real World 高)
以前用Real World 較多，現在用Risk-neutral 較多(Basel III 開始) 但illiquid credit沒有明確的市價--> 混合2種方法
1+ YTM = Yt + Spread
YTM - Rf / 1+YTM = PD x LGD (算Risk-neutral PD)
1+ YTM 可以約等於 1，所以YTM -Rf (Spread) 約等於PD x LGD
缺點: YTM - Rf 不止有Credit Spread 還有其它Spread
YTM - Rf / 1+YTM = PD x LGD - Risk Premium (算Real-world PD)
Credit spread= YTM - Rf - Risk Premium
Credit Spreads Risk
Spread 01 (DVCS): 0.5bp變動而bond價格的變動 DV01是 1bp而YTM的變動
spread duration: spread 變動令bond價格的變動
Convexity: 漲多跌少
Credit Spread Curve Mapping: 先找CDS Index, 平移推出想找的
Spread Risk (盯市可以用spread 01) & Spread Volatility (standard deviation)
Types
Z-spread: 公司債折現的YTM= Rf + Z-spread
Option adjusted spread (OAS): 把embedded 除掉後的adjusted Z-spread
Asset-swap spread:浮動利率定價時的spread
i-spread: YTM risky - 線性推出相應期限benchmark的YTM EX: 已知5 & 6年，算5.5年，5年Swap + (5.5-5 除 6-5)(6年Swap -5年Swap) = 5.5 Y基準TM
Nominal: YTM risky - YTM benchmark
Credit default swap spread: 買CDS 保險是的保費premium
Discount Margin: Libor+spread(原本是固定), 變成浮動就是Discount Margin
Infer Credit Risk from Equity Price (用市價)
Merton Model
Equity= Long Call 看好會買股票 Debt= Short pull 不看壞，可還款
d1 formula，要計d2，N(-d2) = PD 用Rf代是rish-neutral, u是real-world
公司的financial structure= V/F 是會影響PD
DtD (Distance to Default) =d2 formula 當T=t=1時，lnV-lnF 除 σ
當V & σ 不可觀察下，σs x S = Delta x σv x V
Credit Spread
Formula
T-t上升，Credit spread 上升，PD上升但壞人終會變沒那麼壞
Rf上升，Credit Spread下降
D＋Long put = Risk-Free Bond E = A - D
假設
只有一種equity & 零息debt (1 debt maturity)
違約只有到期日發生
公司Value是服從log-normal (和BSM一樣)
Rf is constant
不用調整流動性
優點
股票價格比債券更active
從股票相關性計算出違約相關性較容易
可以領先知道信用變化 (市價時時變動)
缺點
只適合公開，流動性較好的股票
Static 算法 所以要持績calibrate
對input parameter很敏感
沒有考慮Macro effect
不能估計sovereign credit risk
不能分辦有其它spread在其中，而不單只有Credit spread
Subordinated Debt: 介於senior debt & equity之間
Firm Value 低，像equity= Long call T, σ, Rf 是正向
Firm Value 高，像Senior debt= Short call T, σ, Rf 是反向
KMV Model
不假設log-normal，通過Monte Carol 模型
F 分成了短期 & 長期debt maturity
Default threshold
Debt = Short-term L + 0.5 x Long-term L
Distance to default = Z = A-F 除σA，PD之後會較準(更客觀)
做題: Merton 轉KMV --> PD=1.25%, 就1-PD再去查Z表得出DD, 再查題目表的KMV PD