Função Modular

Função composta por sentenças abertas

Sim, uma função poderá ser composta assim, cada sentença aberta está ligada um domínio, que por sua vez está contido no domínio da função

Há duas formas de escrever esse tipo de função:

Assim:
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Ou Assim:
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Módulo

O módulo de um número é o valor dele positivo.

Possui o símbolo | |

Possui as propriedades:

|x| >= 0, ∀ x ∈ R

|x| = 0 ⇔ x = 0

|x| * |y| = |xy|, ∀ x,y ∈ R

|x|² = x², ∀ x ∈ R

|x + y| <= |x| + |y|, ∀ x, y ∈ R

|x - y| >= |x| - |y|, ∀ x, y ∈ R

|x| <= a e a > 0 ⇔ -a <= x <= a

|x| >= a e a > 0 ⇔ -x <= -a ou x >= a

Tá desgraça, fala logo o que é uma função modular!

Tá ;-;
Em sua definição, uma função modular é uma função onde sua condição é |x|
:)

Sua imagem estará sempre em R+ (ou seja, sem chance de ser um número negativo :v)

Equações Modulares

Para resolver esse tipo de equação, basta seguir a fórmula:
|x| = k ⇔ x = k ou x = -k

Exemplo:
|2x - 1| = 3 ⇔
|2x - 1| = 3 ⇒ x = 2
e
|2x - 1| = -3 ⇒ x = -1

Inequações Modulares

Para resolver esse tipo de inequação. basta seguir as propriedades:

|x| < k ⇔ -k < x < k

|x| > k ⇔ x < -k ou x > k