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Modelos de regresión lineal (Tipos (Regresión Lineal múltiple (\(y =…
Modelos de
regresión lineal
Problemas con dos o más variables relacionadas, y el interes está en modelar y explorar dicha relación
Ejemplo
: Un poceso químico relaciona el rendimiento del producto con la temperatura
de operación.
En general hay una variable dependiente o de respuesta y depende de
k
variables independientes o regresores.
Constituyen la base para expresar cuantitativamente los resultados de un experimento, facilitando su comprensión, interpretación e implementación.
Utiles para analizar fenómenos
no controlados.
Tipos
Regresión Lineal
múltiple
\(y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \epsilon \)
Describe un plano bidimensional \( x_1 x_2 \)
\( \beta_1 , \beta_2 \) son coeficientes de regresión parcial.
\(\beta_1 \) mide el cambio en \(y \) para cada cambio de \(x_1 \) cuando \(x_2 \) es constante.
\(\beta_2 \) mide el cambio en \(y \) para cada cambio de \(x_2 \) cuando \(x_1 \) es constante.
Regresión lineal múltiple
con
k
regresores
\(y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_k x_k + \epsilon \)
Parámetros \(\beta_j\ j=0,1,..., k\) se
conocen como coeficientes de regresión
Describe un hiperplano en
el espacio de k dimensiones de los regresores \(x_j \)
De superficie de
respuesta de
segundo orden
\(y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_{11} x_1^2 + \beta_{22} x_{2}^2 + \beta_{12}x_1x_2 + \epsilon \)
Ajuste del modelo
Métodos para estimar
parámetros de los
modelos de regresión
lineal múltiple