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VaR and the other risk measures 2/2 (Messages from the Academic Literature…
VaR and the other risk measures 2/2
Backtesting VaR
Definitions
Failure rate: exception在總百分比的多少 N/T 理想的rate是 p值 (5%)
Exception: 太多例外低估Risk --> 不足capital 太少=高估risk --> 過多capital (inefficient)
Backtesting: 時間檢驗
Difficulties
VaR假設目前組合是不變，但成份是變的，actual return沒有包含fees, interest等等
horizon 較短，變化會越少 --> backtesting 採用daily returns
Risk Manager 應該track 實際回報 & hypothetical return (沒變的回報)
如果模型通過了hypothetical但actual沒過= 問題在於intraday trading 日內交易
當模型沒通過hypothetical, 模型有問題
Cleaned return: 實際回報減掉其它fees & interest 根據Basel，可以選用hypothetical or cleaned
Basel rules for backtesting
用過去1年，99% 的daily exceptions (252個) 4個內exception是可接受，以外就有penalty 沒問題時資本金x3，有問題最大是x4
紅zone是自動執行，黃是可以決定執不執行(x數不可改) 1)模型有問題 (should) 2) 精準不足 (should) 3)日內交易問題(可考慮) 4) 意料外的波動(沒guidance)
Model Verification
Classic testing framework (當T比較大)
雙尾: 95% +/-1.96 當critical value比1.96大，reject H0
Reject or not跟 VaR 的confidence level 沒關係，是跟假設檢驗的自信度有關
Unconditional coverage model (假設exception是平均分佈，不會連續出現) 大於3.84 Reject H0
樣本量增加，failures rate區間變小 (更準確)
p值太小的時候，即使VaR 有問題都發現不了 (可以是N太小 or 模型本身高估風險)
more reliable with 95% CL VaR model than a 99% CL VaR
Conditional coverage model (exception是集中)
大於3.841= serially dependent ( conditional ) 當t-stat 大於 5.991 Reject H0
Type I & Type II error 增加樣本量可減少both
VaR Mapping: 把所有position的市值算出來，把每個市值分配到不同risk factors上，把risk factor加總
Why: 由於組合有很多不同的投資工具，把每一個position獨立計算很費時和複雜，Mapping 是shortcut 和簡單化
General & Specific risk
選擇那些general能夠反映tradeoff，太多會浪費時間,太小會有blind spots
選完General剩下的是Specific, 多G就會小S
Application
Fixed-income portfolio: 會用零息債券去map，算不同到期日的% VaR
Principle Mapping: 只有組合平均到期日的一個risk factor ，只考慮本金，方法簡單但會高估Risk(忽略了coupon payment)
Duration Mapping: 只有組合duration一個risk factor，同linear interpolation算specific % VaR
Cash-flow mapping: risk factor不止一個，有多少個到期日就有多少個risk factor，把每個Cash flow x VaR 再加總，沒有考慮分散化(Un-diversified VaR)，Diversified VaR 會比Un 的小
都可以用於Stress testing，假設perfect correlation下，可以用舊的零息債券價值減去VaR %得出新的價值
Tracking error VaR: 組合和benchmark之間deviation算的VaR 最少化absolute market risk 不是最少化relative market risk
linear derivatives (既是權利也是義務) 風險可以由basic building blocks構成
Long外幣forward = Long 外幣spot + Long 外幣 + Short 美金
Long 6 x 12 FRA = Long 6個月 + Short 12個月
利率互換: 1) fixed + floating 2) 一系列Forward
Non-linear derivatives 期權，用BSM模型simplify Long option = Long delta asset + short (deltaS - c)
Messages from the Academic Literature on Risk Measurement
對於Long Horizon來說，Volatility不太重要(自帶分散化)，但長時期會難以考慮Jump，VaR 偏大
exception很少 / time horizon長 時，backtesting less effective
Integrating liquidity
Exogenous外生: transaction cost 只有外在會考慮Valuation
Endogenous內生: portfolio 太大，bid-ask spread比正常更大，成本增加，要先define optimal liquidation strategy，再做估計(interval)
VaR 的Time Horizon: 對於regulatory，daily波動太大，不好 可以算daily VaR再x 根號long horizon(但會bias)
Risk measures
ES: 考慮了嚴重程度，有次可加性，減少了confidence level的影響 但更complex難算
VaR是最廣泛，但沒有反映具體多大& 沒有次可加性
Spectral risk measures: ES的格式化，有ES優點，加平滑特性，risk aversion可customize，計算相對不難
Risk aggregation
Unified / integrated: 考慮interaction
Compartmentalized approach: 直接相加
Basel 是non-integrated: 基於building blocks，分類算再直接加總
Top-down: 分成market，credit，operational再加總 (不考慮分散化) Bottom-up: 考慮分散化
Balance sheet management: 對BS進行managed actively會有強化周期性 procyclical 經濟不好時, asset價值下降, 桿杆上升. 要賣asset去下降桿杆保持水平
