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Análisis de señales no periódicas en el tiempo: Transformada de Fourier…
Análisis de señales no periódicas en el
tiempo: Transformada de Fourier
Representación de señales no
periódicas por integral de Fourier.
Supongamos una señal no periódica, como la mostrada en la figura
Consideremos ahora que x(t) es parte de una señal periódica:
Transformadas de algunas
funciones.
Sea f una función compleja definida en la recta e integrable con respecto a la medida de Lebesgue, en símbolos,
La transformada de Fourier de f es la función
Esta integral tiene sentido, pues el integrando es una función integrable. Una estimativa simple demuestra que la transformada de Fourier F(f) es una función acotada. Además por medio del teorema de convergencia dominada puede demostrarse que F(f) es continua.
La transformada de Fourier inversa de una función integrable f está definida por:
Propiedades de la transformada de
Fourier.
La transformada de Fourier es una aplicación lineal:
Cambio de escala:
Traslación
Traslación en la variable transformada:
Transformada de la derivada: Si f y su derivada son integrables,
Derivada de la transformada: Si f y t → f(t) son integrables, la trnasformada de Fourier F(f) es diferenciable
Análisis de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo por la transformada de Fourier.
