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Análisis en el dominio de la frecuencia de sistemas discretos lineales e…
Análisis en el dominio de la frecuencia de sistemas discretos lineales e invariantes en el tiempo
Transformada Z y sus propiedades.
Definicion
Dada una secuencia discreta x(n) se define su transformada Z como donde z es una variable compleja.
Juega el mismo papel en procesado digital de señales que la Transformada de Laplace en el análisis de sistemas continuos.
Usos más comunes
Obtención de expresiones entrada-salida.
Simplificación de estructuras.
Implementación de estructuras.
Resolucion de ecuaciones en diferencias
Puente entre el diseño analógico y digital
(transformación bilineal e impulso-invariante)
Representaciones más usuales
Propiedades
Solución de ecuaciones en diferencias usando la transformada Z.
Transformada Z unilateral
Transformada Z bilateral
Ecuaciones
Transformada Z inversa.
Expansión en potencias de Z
La estrategia consiste en expandir la transformada Z en una serie de potencias de Z para, seguidamente igualar esta expansión a la definición de Transformada Z
El teorema de Taylor nos asegura que podemos descomponer cualquier funcion f(x) usando sus derivadas n-ésimas en el origen de la siguiente forma
Expansión en fracciones
Este método de descomposición en fracciones nos permite introducir de una manera sencilla lo que se conoce como respuesta natural y forzada de un sistema. Para ello consideraremos un sistema con entrada x(n), su transformada Z es X(z), respuesta impulsional del sistema h(n), su correspondiente transformada es H(z), y la salida y(n) con Y(z) como transformada.
derivada de la transformada Z
Otro método muy usado para determinar transformadas Z inversas se debe al uso de la propiedad de la derivada de la transformada Z
