Análisis en el dominio de la frecuencia de sistemas discretos lineales e invariantes en el tiempo
Transformada Z y sus propiedades.
Solución de ecuaciones en diferencias usando la transformada Z.
Transformada Z inversa.
Definicion
Dada una secuencia discreta x(n) se define su transformada Z como donde z es una variable compleja.
Juega el mismo papel en procesado digital de señales que la Transformada de Laplace en el análisis de sistemas continuos.
Usos más comunes
Obtención de expresiones entrada-salida.
Simplificación de estructuras.
Implementación de estructuras.
Resolucion de ecuaciones en diferencias
Puente entre el diseño analógico y digital
(transformación bilineal e impulso-invariante)
Representaciones más usuales
Propiedades
Transformada Z unilateral
Transformada Z bilateral
Expansión en potencias de Z
Expansión en fracciones
Este método de descomposición en fracciones nos permite introducir de una manera sencilla lo que se conoce como respuesta natural y forzada de un sistema. Para ello consideraremos un sistema con entrada x(n), su transformada Z es X(z), respuesta impulsional del sistema h(n), su correspondiente transformada es H(z), y la salida y(n) con Y(z) como transformada.
click to edit
La estrategia consiste en expandir la transformada Z en una serie de potencias de Z para, seguidamente igualar esta expansión a la definición de Transformada Z
click to edit
El teorema de Taylor nos asegura que podemos descomponer cualquier funcion f(x) usando sus derivadas n-ésimas en el origen de la siguiente forma
click to edit
click to edit
derivada de la transformada Z
Otro método muy usado para determinar transformadas Z inversas se debe al uso de la propiedad de la derivada de la transformada Z
click to edit
click to edit
click to edit
click to edit
Ecuaciones
click to edit
click to edit
click to edit