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TEORIA DOS CONJUNTOS (O QUE É UMA ENTIDADE ? (Entidade pode ser,…
TEORIA DOS CONJUNTOS
O QUE É UMA ENTIDADE ?
Entidade pode ser, literalmente, qualquer coisa: números, pessoas, formas, cidades, pedaços de texto, dentre outras — a lista é bem ampla mesmo.
Uma entidade que pertence a um determinado conjunto é chamada de
elemento
desse conjunto. Por exemplo, judô é um elemento do conjunto das artes marciais.
Como representar os elementos de um conjunto?
Conjuntos
Geralmente são representados usando letras maiúsculas: A, B, C etc.
Para listar os elementos de um conjunto, os colocamos entre chaves, separados por vírgulas:
S = {-2, -1, 0, 1, 2}
Os elementos de um conjunto também podem ser descritos explicitamente por meio de uma regra, como:
S = {inteiros entre -3 e 3}
Elementos
Geralmente são representados por meio de letras minúsculas: a, b, c etc.
DIAGRAMA DE VENN
Segundo Brochi (2016), trata-se de uma forma gráfica de representação de conjuntos, facilitando a resolução de problemas e representações de operações entre conjuntos.
Desta forma, o conjunto S apresentado anteriormente pode ser representado da seguinte forma:
Figura 1 – Representação de conjuntos com o Diagrama de Venn.
O QUE É UM CONJUNTO ?
Pode ser definido como uma coleção não ordenada de entidades relacionadas porque obedecem a uma determinada regra.
CONJUNTOS ESPECIAIS
Em primeiro lugar, destacamos o conceito de subconjunto de um conjunto
trata-se do conjunto formado somente por elementos que pertencem ao conjunto original.
Por exemplo, considere o conjunto D composto dos dias da semana, de modo que:
D = {domingo, segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado}
Assim, um subconjunto Q, composto pelos dias da semana que começam com a letra “q”, seria composto da seguinte forma:
Q = {quarta, quinta}
Por exemplo, os elementos de Q também fazem parte de D, mas o contrário nem sempre é verdade.
Por sua vez, percebe-se que o elemento “sexta” não faz parte do conjunto Q, mas faz parte do conjunto D.
Como descrever tais relações?
RELAÇÃO ENTRE UM ELEMENTO E UM CONJUNTO
A relação entre um elemento e um conjunto é a dita relação de pertinência.
Deste modo, diz-se que um determinado elemento pertence (Î) ou não pertence (Ï) a determinado conjunto.
Aproveitando o elemento do caso anterior, vemos que “sexta” Î D, mas “sexta” Ï Q.
RELAÇÃO ENTRE DOIS CONJUNTOS
A relação entre dois conjuntos é a dita relação de inclusão.
Deste modo, diz-se que um determinado conjunto está contido (Ì) ou não está contido (Ë) a outro conjunto.
Além das relações de pertinência e inclusão, há outras definições importantes relacionadas à Teoria dos Conjuntos.
A Tabela 1 apresentada a seguir descreve algumas destas definições:
