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Análisis en el dominio de la frecuencia de sistemas discretos lineales e…
Análisis en el dominio de la frecuencia de sistemas discretos lineales e invariantes
Transformada Z inversa
Metodos
Método Computacional
Método de expansion en fracciones parciales
Método de la división directa
Método de la integral de inversión
Ejemplo
problema
Halle X[n] para n = 0, 1, 2, 3, 4
para
Solucion
Dividiendo el numerador
se obtiene
X[Z]=10Z-1+17Z-2+18.4Z-3+18.68Z-4+ ...
Comparamos
la expansion X(Z)
en
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Metodo mas usado
es
descomposicion
fracciones
parciales X(Z)
Es definida
donde C
es un circulo cerrado
envuelve
el origen
la region
Convergencia (ROC)
contorno C
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Caso Especial
simple
cuando C
es el circulo unidad
obtenemos
la transformada discreta de fourier (DFT)
caso especial
TZ
Obtiene
limitando
Z
para coincidir
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Soluciones de ecuaciones en diferencias usando la trasformada Z
Solucion
tomar
transformadas
de
Z
obtenemos
Z2X[Z]-Z2X[0]-ZX[1]+3ZX[Z]-3ZX[0]+2X[Z]=0
Sustituciones
las iniciales
Simplificamos
Obtenemos
por lo que x es
X[n]=[(-1)k-(-2)k]U[n]
Tabla de Z
Obtener
Transformada
Z
de la ecuación
usando
desplazamiento
Problema
X[n+2]+3X[n+1]+2X[n]=0
con X[0]=0, X[1]=1
Resuelva
Transformadas Z y sus propiedades
Convierte
una señal real
una señal compleja
definida
del tiempo discreto
en representacion
del dominio
frecuencia compleja
Clases
transformada Z bilateral
señal definida
en dominio
tiempo discreto
x(n)
Funcion X(z)
definida
2 more items...
transformada Z unilateral
señal definida
unica para n>=0
transformada Z
unilateral
definida
transformada Z inversa
definida por
Región de convergencia (ROC)
define
la region
donde la transformada z existe
Propiedades
Si x(n) es finita
ROC es plano -z
excepto en |z|=0 o |z|=∞.
Si x(n) es sec del lado derecho
ROC se extiende hacia fuera x[z]
ROC no tiene polo
Si x(n) es sec del lado izquierdo
ROC se extiende hacia dentro x[z]
SI x(n) es sec de 2 lados
ROC va ser anillo en plano-z
restringida
al interior
exterior
por un polo
Grafico
ROC CASUAL
ROC ANTICASUAL
Propiedades
Expansion en el tiempo
Dominio del tiempo
Espacio Z
Desplazamiento en el tiempo
Dominio del tiempo
Espacio Z
Linealidad
Dominio del tiempo
Espacio Z
Escalamiento en el espacio Z
Dominio del tiempo
Espacio Z
Inversion en el tiempo
Dominio del tiempo
Espacio Z
