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Intégrale de Lebesgue (Construction Abstraite (Théorie de la mesure…

- - - - La droire achevée \( \bar{R}\)
      - Topologie produit
      - La notions de bases
      - manipulation des intervalles écrire l'un en fonction des autres
    - - La nécessité de définir ce genre d'ensemble
        (paradoxe de Banach-Tarski)
      - définitions
        
        espaces mesurables
        
        autres formulations
      - Tribu engendré
        
        définitions et propriétés
        
        Tribu Boréliennne
        
        Bor´eliens d’un sous-espace
        
        Produits de bor´eliens
        
        Boréliens de \(\mathbb{R}^n \)
        
        Boréliens de \(\mathbb{R} \) et \(\bar{\mathbb{R}} \)
        
        tribu trace
    - - dénombrabilité
        
        théorie des cardinaux
      - fonction indicatrice, limite sup et inf
      - (Second) Axiome de choix
    - - définition
      - exemples primordiales
        
        Mesure de Comptage// Dirac
        
        Mesure de Lebesgue
        
        Théorème d'existence
        (Caratheodory)
        
        Unicité
        
        propriété fondamentaux
        
        Invariance par translations
        
        Propri´et´e de produit
      - propriétés
      - parties négligeables
        (ppté vérifié presque partout)
  - - - Fonctions étagées
        
        déf et propriétés
        
        Théorème d'approximation
      - Applications boréliennes
      - propriétés
        
        composé
        
        addition+produits
        
        sup et inf des fonctions
    - - définitions et propriétés
      - Lemme fondamentale (preuve intéréssente)
    - - définition
      - propriétés
      - Théorème de Convergence Monotone
        
        Enoncé+preuve
        
        Lemme de Fatou
    - - définition
      - espace \(\mathcal{L}^p\) integrale convergentes
      - riemman est un cas particulier de Lebesgue
      - Théorème de convergence Dominée
- - - - Continuité
      - Dérivabilité
      - Bien définie